-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 10 trang 212 SBT đại số 10
Giải bài 10 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình sau...
Giải các hệ phương trình sau
LG a
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7;\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế hai phương trình ta được:
\({x^2} + {y^2} + x + y + 2xy = 12\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) - 12 = 0\)
Đặt u = x + y ta được \({u^2} + u - 12 = 0\).
Giải ra ta được \({u_1} = 3,{u_2} = - 4\)
Với u = 3 ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\xy = 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\x\left( {3 - x} \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 2\\x = 2,y = 1\end{array} \right.\)
Với \(u = - 4\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 4\\xy = 9\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 4 - x\\x\left( { - 4 - x} \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 4 - x\\{x^2} + 4x + 9 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)
Đáp số: (1; 2) và (2; 1).
LG b
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - xy = 13\\x + y - \sqrt {xy} = 3.\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Hệ phương trình
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} - 3xy = 13\\
x + y - \sqrt {xy} = 3
\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + y\\v = \sqrt {xy} \end{array} \right.(v \ge 0)\) ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{u^2} - 3{v^2} = 13\\u - v = 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
{u^2} - 3{\left( {u - 3} \right)^2} = 13
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
- 2{u^2} + 18u - 40 = 0
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v =u- 3\\{u^2} - 9u + 20 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
\left[ \begin{array}{l}
u = 5\\
u = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 5,v = 2\\
u = 4,v = 1
\end{array} \right.\)
TH1: \(u = 5,v = 2\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\\sqrt {xy} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\xy = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\x\left( {5 - x} \right) = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\{x^2} - 5x + 4 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 4\\x = 4,y = 1\end{array} \right.\)
TH2: \(u = 4,v = 1\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\\sqrt {xy} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\xy = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\x\left( {4 - x} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\{x^2} - 4x + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 3 \\x = 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 3 ,y = 2 + \sqrt 3 \\x = 2 + \sqrt 3 ,y = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là
\((4;1);(1;4);\) \((2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 212 SBT đại số 10
- Bài 12 trang 213 SBT đại số 10
- Bài 13 trang 213 SBT đại số 10
- Bài 14 trang 213 SBT đại số 10
- Bài 15 trang 213 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
