Bài 10 trang 212 SBT đại số 10


Giải bài 10 trang 212 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7;\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} + xy = 7\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế hai phương trình ta được:

\({x^2} + {y^2} + x + y + 2xy = 12\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + \left( {x + y} \right) - 12 = 0\)

Đặt u = x + y ta được \({u^2} + u - 12 = 0\).

Giải ra ta được \({u_1} = 3,{u_2} =  - 4\)

Với u = 3 ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\xy = 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\x\left( {3 - x} \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 2\\x = 2,y = 1\end{array} \right.\)

Với \(u =  - 4\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 4\\xy = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 4 - x\\x\left( { - 4 - x} \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 4 - x\\{x^2} + 4x + 9 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)

Đáp số: (1; 2) và (2; 1).

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - xy = 13\\x + y - \sqrt {xy}  = 3.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Hệ phương trình 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} - 3xy = 13\\
x + y - \sqrt {xy} = 3
\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + y\\v = \sqrt {xy} \end{array} \right.(v \ge 0)\) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{u^2} - 3{v^2} = 13\\u - v = 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
{u^2} - 3{\left( {u - 3} \right)^2} = 13
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
- 2{u^2} + 18u - 40 = 0
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l} v =u- 3\\{u^2} - 9u + 20 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = u - 3\\
\left[ \begin{array}{l}
u = 5\\
u = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 5,v = 2\\
u = 4,v = 1
\end{array} \right.\)

TH1: \(u = 5,v = 2\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\\sqrt {xy}  = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\xy = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\x\left( {5 - x} \right) = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\{x^2} - 5x + 4 = 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = 4\\x = 4,y = 1\end{array} \right.\)

TH2: \(u = 4,v = 1\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\\sqrt {xy}  = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\xy = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\x\left( {4 - x} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\{x^2} - 4x + 1 = 0\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 3 \\x = 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt 3 ,y = 2 + \sqrt 3 \\x = 2 + \sqrt 3 ,y = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Đáp số: Hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là

\((4;1);(1;4);\) \((2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 );(2 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.