Bài tập trắc nghiệm trang 215, 216 SBT Đại số 10


Giải bài tập trắc nghiệm 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 trang 215, 216 sách bài tập Đại số 10

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

22

Tìm k sao cho phương trình sau đây có nghiệm kép: x2 + kx + 2k = 0.

    A. k = 0; k = 8          B. k = 8

    C. k = 10; k = 2          D. k = 0; k = 1

Lời giải chi tiết:

Ta có : Δ = k2 – 4.1.2k

= k2 – 8k = k ( k – 8 )

Phương trình có nghiệm kép => Δ = 0

=> k = 0 hoặc k = 8

Đáp án: A

23

Cho phương trình kx2 + (k + 5)x + k + 8 = 0. Xác định k để phương trình có một nghiệm bằng -1

    A. k = 1          B. k = -3

    C. k = 2          D. k = 5

Lời giải chi tiết:

Thay x = -1 vào phương trình ta có :

<=> k ( -1)2 + ( k + 5 ).(-1) + k + 8 = 0

<=> k - k - 5 + k + 8 = 0

<=> k + 3 = 0

<=> k = -3

Đáp án: B

24

Tính giá trị biểu thức \(\cos \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7}\cos \dfrac{{5\pi }}{7}\)

    A. 1/8          B. -1/8

    C. 1/5          D. 2/5

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
A = \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
\Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}A\\
= \sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}.2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{9\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( { - \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \frac{1}{2}.2\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left[ { - \frac{1}{2}\sin \frac{{4\pi }}{7} + \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)} \right]\\
= \frac{1}{8}\left[ { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right]\\
= \frac{1}{8}\left( { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}\\
\Rightarrow A = \frac{{\frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)

25

Giá trị của biểu thức cos4a - sin4a.cot2a là:

    A. 1/2          B. -1

    C. -1/3          D. -2

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) và cos2x = 2cos2x – 1.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 4a - \sin 4a.\cot 2a\\ = 2{\cos ^2}2a - 1 - 2\sin 2a\cos 2a.\dfrac{{\cos 2a}}{{\sin 2a}}\\ = 2{\cos ^2}2a - 1 - 2{\cos ^2}2a\\ =  - 1\end{array}\)

Đáp án: B

26

Cho phương trình: 3x2 - 5x - 2 = 0

    Tổng bình phương các nghiệm của nó là:

    A. 13/25          B. 4/15

    C. 37/9          D. 25/9

Lời giải chi tiết:

x1 2 + x2 2 = (x1 + x2 )2 - 2x1 x2 = 37/9.

Đáp án: C

27

Cho phương trình x2 - 3x + 2 = 0, hãy tính tổng lập phương các nghiệm của nó.

    A. 11          B. 15

    C. 7          D. 9

Lời giải chi tiết:

x1 3 + x2 3 = (x1 + x2 )( x1 2 - x1 x2 + x2 2)

= (x1 + x2 )[ (x1 + x2 )2-3x1 x2 ] = 9.

Đáp án: D

28

Với giá trị nào của tham số m, hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + my = 3\\mx + 3y = 3\end{array} \right.\) có vô số nghiệm?

    A. m = 2          B. m = 3

    C. m = 4          D. m = 5

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) không thỏa mãn yêu cầu.

Với \(m \ne 0\) thì phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{3}{m} = \dfrac{m}{3} = \dfrac{3}{3} \Leftrightarrow m = 3\)

Đáp án: B

29

Biểu thức \(\dfrac{{1 + \cos a}}{{1 - \cos a}}.{\tan ^2}\dfrac{a}{2} - {\cos ^2}a\) bằng:

    A. cos2a          B. sin2a

    C. tan2a          D. cot2a

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 + \cos a}}{{1 - \cos a}}.{\tan ^2}\dfrac{a}{2} - {\cos ^2}a\\ = \dfrac{{1 + 2{{\cos }^2}\dfrac{a}{2} - 1}}{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}} \right)}}.{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{a}{2}}}{{\cos \dfrac{a}{2}}}} \right)^2} - {\cos ^2}a\\ = \dfrac{{2{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}}{{2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}} - {\cos ^2}a\\ = 1 - {\cos ^2}a\\ = {\sin ^2}a\end{array}\)

Đáp án: B

30

Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 - 7x + 4 ≤ 0 là:

    A. [1; 4/3]          B. (-∞; 1)

    C. (4/3; +∞)          D. Z

Lời giải chi tiết:

Phương trình 3x2 - 7x + 4 = 0 có hai nghiệm 1 và 4/3.

Phần đồ thị của parabol y = 3x2 - 7x + 4 ở giữa khoảng (1; 4/3) nằm dưới trục hoành.

Do đó bpt có tập nghiệm S=[1; 4/3]

Cách khác:

Tam thức bậc hai f(x)=3x2 - 7x + 4 có hai nghiệm 1 và 4/3; hệ số a=3>0.

Trong khoảng hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a hay f(x)<0, với mọi x thuộc (1; 4/3).

Vậy bpt có tập nghiệm S=[1; 4/3].

Đáp án: A

31

Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 3x + 5 > 0 là:

    A. (-∞; 2)          B. (0; +∞)

    C. (-∞; +∞)          D. ∅

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - 3x + 5\) \( = {x^2} - 2.\dfrac{3}{2}.x + \dfrac{9}{4} + \dfrac{{11}}{4}\) \( = {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0,\forall x\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\).

Đáp án: C

Cách khác:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta  = {3^2} - 4.5 =  - 11 < 0\end{array} \right.\) nên \(f\left( x \right) > 0,\forall x\).

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\).

32

 Tìm m để parabol (P) y = x2 - 4x + 3 + m đi qua điểm M(1; 3)

    A. m = -5          B. m = 1

    C. m = 2          D. m = 3

Lời giải chi tiết:

(P) đi qua điểm M(1;3) ⇒ 3 = 1 – 4 + 3 + m

⇒ m = 3.

Đáp án: D

33

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m - 3)x + 2 - 3m = 0 có nghiệm.

    A. m ≠ 2          B. m = 2

    C. m ≠ 3          D. m = 4

Lời giải chi tiết:

(m - 3)x + 2 - 3m = 0 có nghiệm khi

m – 3 ≠ 0

<=>m ≠ 3

Đáp án: C

34

Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 3; (d'): y = (2 - m)x – 4. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng song song.

    A. m = 3/2          B. m = 2/3

    C. m = 1          D. m = -2

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2 - m\\3 \ne  - 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án: A

35

Tính sin75ο.

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin {75^0} = \sin \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\\ = \sin {45^0}\cos {30^0} + \cos {45^0}\sin {30^0}\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\end{array}\)

Đáp án: B

36

Biểu thức \(\dfrac{{1 - \cos 2a + \sin 2a}}{{1 + \cos 2a + \sin 2a}}\) bằng

    A. cos a          B. sin a

    C. tan a          D. cot a

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos 2a + \sin 2a}}{{1 + \cos 2a + \sin 2a}}\\ = \dfrac{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right) + \sin 2a}}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right) + \sin 2a}}\\ = \dfrac{{2{{\sin }^2}a + 2\sin a\cos a}}{{2{{\cos }^2}a + 2\sin a\cos a}}\\ = \dfrac{{2\sin a\left( {\sin a + \cos a} \right)}}{{2\cos a\left( {\sin a + \cos a} \right)}}\\ = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)

Đáp án: C

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài