Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = n = 10,85cm\) và cạnh \(AB = m = 12,5cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(HBA\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o\)

\(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)

 \(\eqalign{  & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}  \cr  &  \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m}  \cr  &  \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}};\;BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr} \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\), ta có:

\(A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)

Từ đó, ta có:

\(\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)

Với \(m = 12,5cm; n = 10,85cm\) ta tính được:

\(AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store