Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = n = 10,85cm\) và cạnh \(AB = m = 12,5cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(HBA\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o\)

\(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}} \cr & \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m} \cr & \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}};\;BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr} \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\), ta có:

\(A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)

Từ đó, ta có:

\(\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)

Với \(m = 12,5cm; n = 10,85cm\) ta tính được:

\(AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 8.3 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm...
Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm...
Bài 50 trang 96 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 50 trang 96 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36) ...
Bài 49 trang 96 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 49 trang 96 sách bài tập toán 8. Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm...
Bài 48 trang 95 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 48 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC (góc A = 90^o) có đường cao AH (h.34)...
Bài 47 trang 95 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 47 trang 95 sách bài tập toán 8. Trên hình 33 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.
Bài 46 trang 95 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 46 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm...
Bài 45 trang 95 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 45 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90^o) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm ...
Bài 44 trang 95 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 44 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm ...