Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = n = 10,85cm\) và cạnh \(AB = m = 12,5cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(HBA\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o\)

\(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)

 \(\eqalign{  & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}  \cr  &  \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m}  \cr  &  \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}};\;BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr} \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\), ta có:

\(A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)

Từ đó, ta có:

\(\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)

Với \(m = 12,5cm; n = 10,85cm\) ta tính được:

\(AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài