Bài 50 trang 96 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 50 trang 96 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36) ...

Đề bài

Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\) (h.36). Tính diện tích tam giác \(AMH\), biết rằng \(BH = 4cm, CH = 9cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(HBA\) và \(HAC\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (vì hai góc cùng phụ với \(\widehat C\))

\( \Rightarrow  ∆ HBA \backsim ∆ HAC\) (g.g)

\( \Rightarrow \displaystyle {{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\)

\( \Rightarrow H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36\)

\( \Rightarrow AH = 6\;(cm)\).

Vì \(AM\) là trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC\) do đó \(\displaystyle BM = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.\left( {9 + 4} \right) \)\(\,=6,5\;  (cm)\)

Mà \(HM = BM - BH = 6,5 - 4 \)\(\,= 2,5\;  (cm)\).

Vậy \(\displaystyle {S_{AHM}} = {1 \over 2}AH.HM = {1 \over 2}.6.2,5 \)\(\,= 7,5\,(c{m^2})\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài