Bài 50 trang 96 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\) (h.36). Tính diện tích tam giác \(AMH\), biết rằng \(BH = 4cm, CH = 9cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(HBA\) và \(HAC\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (vì hai góc cùng phụ với \(\widehat C\))

\( \Rightarrow  ∆ HBA \backsim ∆ HAC\) (g.g)

\( \Rightarrow \displaystyle {{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\)

\( \Rightarrow H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36\)

\( \Rightarrow AH = 6\;(cm)\).

Vì \(AM\) là trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC\) do đó \(\displaystyle BM = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.\left( {9 + 4} \right) \)\(\,=6,5\;  (cm)\)

Mà \(HM = BM - BH = 6,5 - 4 \)\(\,= 2,5\;  (cm)\).

Vậy \(\displaystyle {S_{AHM}} = {1 \over 2}AH.HM = {1 \over 2}.6.2,5 \)\(\,= 7,5\,(c{m^2})\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.6 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.