Bài 48 trang 95 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 48 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC (góc A = 90^o) có đường cao AH (h.34)...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) (h.34)

Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Từ đó suy ra hệ thức về cạnh.

- Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {CBA} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (hai góc cùng phụ với \(\widehat {ACB}\)) 

Xét hai tam giác vuông \(HBA\) và \(HAC\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ HBA \backsim ∆ HAC\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle  {{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\)

\( \Rightarrow A{H^2} = HB.HC\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài