Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 109 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó...

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) với đường tròn \((O).\) Qua điểm \(M\) kẻ cát tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O)\) (tức là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(C, D).\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Khi đó \(MAOIB\) có là ngũ giác nội tiếp hay không\(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Nếu các đỉnh của đa giác cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông thì đa giác đó nội tiếp đường tròn.

Lời giải chi tiết

Khi cát tuyến \(MCD\) không đi qua \(O.\)

Xét đường tròn \((O)\) có:

\(IC = ID\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow \) \(OI ⊥ CD\) (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

\( \Rightarrow \widehat {MIO} = 90^\circ \)

\(MA ⊥ OA\) (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ \)

\(MB ⊥ OB\) (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ \)

\(A, I, B\) nhìn \(MO\) dưới một góc bằng \(90^\circ\) nên \(A, I, B\) nằm trên đường tròn đường kính \(MO.\)

Vậy: Ngũ giác \(MAOIB\) nội tiếp.

(Khi cát tuyến \(MCD\) đi qua \(O\) ngũ giác \(MAOIB\) suy biến thành tứ giác \(MAOB\) chứng minh tương tự).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 109 sách bài tập toán 9. Mỗi câu sau đây đúng hay sai?...
Bài 51 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 51 trang 108 sách bài tập toán 9. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE...
Bài 50 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 50 trang 108 sách bài tập toán 9. Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R.
Bài 49 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 49 trang 108 sách bài tập toán 9. Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
Bài 48 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 48 trang 108 sách bài tập toán 9. a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm...
Bài 47 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 47 trang 108 sách bài tập toán 9. a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ...
Bài 46 trang 107 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 46 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.
Bài 45 trang 107 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 45 trang 107 sách bài tập toán 9. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm). Nêu cách vẽ.
Bài 44 trang 107 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 44 trang 107 sách bài tập toán 9. Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm. Nêu cách vẽ.