Bài 48 trang 108 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 48 trang 108 sách bài tập toán 9. a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm...

Đề bài

\(a)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)

\(b)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

+) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(OH ⊥ AB,\) ta có: \(HA = HB = \displaystyle {1 \over 2}AB,OA = R = 3cm\)

Vì \(ABCDE\) là ngũ giác đều nên: \(\widehat {BOA} = \displaystyle{{360^\circ } \over 5} = 72^\circ \) 

Suy ra \(\widehat {HOA} =\dfrac{\widehat{BOA}}{2}\)\(= \displaystyle{{72^\circ } \over 5} = 36^\circ \) 

Trong tam giác vuông \(OHA\) vuông tại \(H\) ta có: 

\(AH = OA.\sin \widehat {HOA}\)

\( \Rightarrow AB = 2.AH=2OA.\sin \widehat {HOA}\)\( = 2.3.\sin 36^\circ  \approx 3,522\) \((cm)\)

\(b)\) Từ giả thiết suy ra \(OH = r = 3 cm\)

Trong tam giác vuông \(OHA\) vuông tại \(H\) ta có:

 \(AH = OH.\tan \widehat {HOA}\) \( \Rightarrow AB =2.AH= 2.OH.\tan \widehat {HOA}\)\( = 2.3.\tan 36^\circ  \approx 4,356\) \((cm)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài