Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 47 trang 108 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

\(a)\) Vẽ một lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp đường tròn bán kính \(2cm\) rồi vẽ hình \(12\) cạnh đều \(AIBJCKDLEMGN\) nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

\(b)\) Tính độ dài cạnh \(AI.\)

\(c)\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình \(AIBJCKDLEMGN.\)

Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài \(46.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

+) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Cách vẽ:

− Vẽ đường tròn \((0; 2cm)\) 

− Từ điểm \(A\) trên đường tròn \((0; 2cm)\) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây căng cung \(2cm.\)

\(\overparen{AB}\) \( =\overparen{BC}\) \( =\overparen{CD}\) \( =\overparen{DE}\) \( =\overparen{EG}\)

Nối \(AB, BC, CD, DE, EG, GA\) ta có lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp trong đường tròn \((0; 2cm).\)

− Kẻ đường kính vuông góc với \(AB\) và \(DE\) cắt đường tròn tại \(I\) và \(L.\)

Ta có: \(\overparen{AI}= \overparen{IB};\) \(\overparen{LD} =\overparen{LE}\)

− Kẻ đường kính vuông góc với \(BC\) và \(EG\) cắt đường tròn tại \(J\) và \(M.\)

\(\overparen{BJ} = \overparen{JC}\); \(\overparen{ME} = \overparen{MG}\)

− Kẻ đường kính vuông góc với \(CD\) và \(AG\) cắt đường tròn tại \(N\) và \(K.\)

\(\overparen{KC}= \overparen{KD};\) \(\overparen{NA} = \overparen{NG}\)

Nối \(AI, IB, BJ, JC, CK, KD, DL,\) \(LE,\) \(EM,\) \(MG,\) \(GN,\) \(NA\)

Ta có đa giác đều \(12\) cạnh \(AIBJCKDLEMGN.\)

\(b)\) \(AI\) là cạnh của đa giác đều \(12\) cạnh.

Kẻ \(OH ⊥ AI\)

\(\widehat {IOH} = \displaystyle{{180^\circ } \over {12}} = 15^\circ \)

Xét tam giác vuông \(IOH\) có: \(OI = \displaystyle{{HI} \over {\sin \widehat {IOH}}} \)

\(\Rightarrow OI = \displaystyle{{AI} \over {2\sin \widehat {IOH}}}\)

\(\Rightarrow AI = OI.2\sin \widehat {IOH}\)

\(AI = 2. 2sin15^\circ  \approx \)\( 1,04 (cm)\)

\(c)\) \(OH = r\) bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều \(12\) cạnh.

Trong tam giác vuông \(OHI\) ta có \(OH = OI.{\rm{cos}}\widehat {HOI} = 2.c{\rm{os15}}^\circ  \approx {\rm{1,93 (cm) }}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua