Bài 46 trang 107 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 46 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Đề bài

Cho một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài mỗi cạnh là \(a.\) Hãy tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn:

Tính \(\widehat {COB}\) rồi tính \(\sin \widehat {COB}\) và \(\tan\widehat {COB},\) từ đây tính được \(R\) và \(r\) \((h.4).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

+) Số đo góc ở tâm chắn mỗi cạnh của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{360^\circ}{n}.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài một cạnh là \(a.\) Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, \(r\) bán kính đường tròn nội tiếp.

\( \Rightarrow OB = R; OC = r\)

\(\widehat {AOB} = \displaystyle{{360^\circ } \over n}\)

\( \Rightarrow \widehat {COB} = \displaystyle{{360^\circ } \over n}:2 = {{180^\circ } \over n}\)

Trong \(∆OCB\) ta có: \(\widehat {OCB} = 90^\circ \)

Nên \(\sin \widehat {COB} = \displaystyle{{CB} \over {OB}} = {\displaystyle{{a \over 2}} \over R} = {a \over {2R}}\)

\( \Rightarrow 2R = \displaystyle{a \over {\sin \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

\(\Rightarrow R =\displaystyle {a \over {2\sin \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

Xét tam giác \(OCB\) vuông tại \(C\), ta có:

\(\tan \widehat {COB} = \displaystyle{{CB} \over {OC}} = {\displaystyle{{a \over 2}} \over r} = \displaystyle{a \over {2r}} \)

\(\Rightarrow 2r = \displaystyle{a \over {\tan \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

\(\Rightarrow r = \displaystyle{a \over {2\tan \displaystyle{{180^\circ } \over n}}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 47 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 47 trang 108 sách bài tập toán 9. a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ...
Bài 48 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 48 trang 108 sách bài tập toán 9. a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm...
Bài 49 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 49 trang 108 sách bài tập toán 9. Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
Bài 50 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 50 trang 108 sách bài tập toán 9. Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R.
Bài 51 trang 108 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 51 trang 108 sách bài tập toán 9. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE...
Bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 8.1 phần bài tập bổ sung trang 109 sách bài tập toán 9. Mỗi câu sau đây đúng hay sai?...
Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 109 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó...
Bài 45 trang 107 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 45 trang 107 sách bài tập toán 9. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm). Nêu cách vẽ.
Bài 44 trang 107 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 44 trang 107 sách bài tập toán 9. Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm. Nêu cách vẽ.