Bài 44 trang 107 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 44 trang 107 sách bài tập toán 9. Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm. Nêu cách vẽ.

Đề bài

Vẽ hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là \(A\) và nhận \(O\) làm tâm. Nêu cách vẽ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình vuông là có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, và hai đường chéo vuông góc với nhau.

+) Tam giác đều có các cạnh, các góc bằng nhau bằng \(60^\circ.\)

+) Bất kì đa giác nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:  

− Vẽ đường tròn \((O; R)\)

− Kẻ \(2\) đường kính \(AC ⊥ BD\)

− Nối \(AB, BC, CD, DA\) ta được tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp trong đường tròn \((O; R)\)

− Từ \(A\) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng bán kính \(R\) là: 

\(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\)

Nối \({{A}{A_2}},\)\({{A_2}{A_3}},\)\({{A_3}{A}},\) ta có \(∆{{A}{A_2}{A_3}},\) là tam giác đều nhận \(O\) làm tâm.

Chứng minh:

Vì các cung \(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\) bằng nhau nên ta có:

\(\overparen{{A}{A_2}}\)\(=\overparen{{A_2}{A_3}}\)\(=\overparen{{A_3}{A}}\)

Suy ra \(AA_2=A_2A_3=A_3A\) nên tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\) là tam giác đều

Theo cách vẽ ta có \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\)

Vậy tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\) thỏa mãn đề bài. 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài