Bài 50 trang 108 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 50 trang 108 sách bài tập toán 9. Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R.

Đề bài

Trong đường tròn \((O; R)\) cho một dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm \(C\) và điểm \(A\) ở cùng một phía đối với \(BO\)). Tính các cạnh của tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) của nó theo \(R.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

Lời giải chi tiết

Dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn \((O; R)\) nên \(AB = R\sqrt 2 \) và cung \(\overparen{AB}\) nhỏ có  \(sđ \overparen{AB}=360^0:4=90^\circ\).

Dây \(BC\) bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn \((O; R)\) nên \(BC = R\sqrt 3 \) và cung nhỏ \(\overparen{BC}\) có  \(sđ \overparen{BC}= 360^0:3=120^\circ \).

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AC} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{AB}\) \(=120^\circ  - 90^\circ  = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}=15^\circ\) (tính chất góc nội tiếp)

Trong \(∆AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow AH = AB.\sin \widehat {ABH} \)\(= R\sqrt 2 .\sin 15^\circ  \approx 0,36R\)

Trong \(∆AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ACB} = \displaystyle{1 \over 2}\) sđ \(\overparen{AB}=45^\circ\) (tính chất góc nội tiếp)

\(AC =\displaystyle {{AH} \over {\sin \widehat {ACH}}} \)\(=\displaystyle {{AH} \over {\sin 45^\circ }} \approx {{0,36R} \over {\sin 45^\circ }} \approx 0,51R\)    

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài