Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 79 trang 17 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 79 trang 17 sách bài tập toán 9. Cho các số x và y có dạng..a1 căn 2+ a2...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các số \(x\) và \(y\) có dạng: \(x = {a_1}\sqrt 2  + {b_1}\) và \(x = {a_2}\sqrt 2  + {b_2}\), trong đó \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh: 

LG câu a

\(x + y\) và \(x . y\) cũng có dạng \(a\sqrt 2  + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.

Phương pháp giải:

Biến đổi, nhóm các hạng tử để đưa về dạng \(a\sqrt 2  + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{
& x + y = ({a_1}\sqrt 2 + {b_1}) + ({a_2}\sqrt 2 + {b_2}) \cr 
& = ({a_1} + {a_2})\sqrt 2 + ({b_1} + {b_2}) \cr} \)

Vì \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ nên \({a_1} + {a_2},{b_1} + {b_2}\) cũng là số hữu tỉ.

Lại có: 

\(\eqalign{
& xy = ({a_1}\sqrt 2 + {b_1})({a_2}\sqrt 2 + {b_2}) \cr 
& = 2{a_1}{a_2} + {a_1}{b_2}\sqrt 2 + {a_2}{b_1}\sqrt 2 + {b_1}{b_2} \cr} \)

\( = ({a_1}{b_2} + {a_2}{b_1})\sqrt 2  + (2{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2})\)

Vì \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ nên \({a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}\), \(2{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}\) cũng là số hữu tỉ. 

LG câu b

\( \displaystyle{x \over y}\) với \(y \ne 0\) cũng có dạng \(a\sqrt 2  + b\) với \(a\) và \(b\) là số hữu tỉ.    

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Với \(B> 0\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\) 

Với \(B\ge 0,\, B\ne C^2\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp C)}}{{B - {C^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {x \over y} = {{{a_1}\sqrt 2 + {b_1}} \over {{a_2}\sqrt 2 + {b_2}}} \cr 
& = {{({a_1}\sqrt 2 + {b_1})({a_2}\sqrt 2 - {b_2})} \over {{{({a_2}\sqrt 2 )}^2} - {b_2}^2}} \cr} \)

\( \displaystyle = {{2{a_1}{a_2} - {a_1}{b_2}\sqrt 2  + {a_2}{b_1}\sqrt 2  - {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\)

\( \displaystyle = {{ {a_2}{b_1}\sqrt 2 - {a_1}{b_2}\sqrt 2  +2{a_1}{a_2}- {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\)

\( \displaystyle= \sqrt 2 {{{a_2}{b_1} - {a_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}} + {{2{a_1}{a_2} - {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\)

Vì \(y \ne 0\) nên \({a_2}\) và \({b_2}\) không đồng thời bằng 0 

Suy ra: \(2{a_2}^2 - {b_2}^2\) \( \ne 0\)

(Nếu \(2{a_2}^2 - {b_2}^2 = 0\) thì  \( \displaystyle\sqrt 2 ={{{b_2}} \over {{a_2}}}\)  

Điều này mâu thuẫn với \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ)

Vậy \( \displaystyle{{{a_2}{b_1} - {a_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\); \( \displaystyle{{2{a_1}{a_2} - {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 - {b_2}^2}}\) đều là số hữu tỉ. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store