Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 70 trang 16 SBT toán 9 tập 1


Giải 70 trang 16 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...2/(căn 3-1)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức: 

LG câu a

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 3  - 1}} - {2 \over {\sqrt 3  + 1}}\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức.

Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) 

Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{2 \over {\sqrt 3  - 1}} - {2 \over {\sqrt 3  + 1}}\) \( \displaystyle= {{2(\sqrt 3  + 1) - 2(\sqrt 3  - 1)} \over {(\sqrt 3  + 1)(\sqrt 3  - 1)}}\)

\( \displaystyle = {{2\sqrt 3  + 2 - 2\sqrt 3  + 2} \over {3 - 1}} = {4 \over 2} = 2\)

LG câu b

\( \displaystyle{5 \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )}} \)\(\displaystyle - {5 \over {12(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức.

Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) 

Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{5 \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )}} - {5 \over {12(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\)

\( \displaystyle = {{5(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 ) - 5(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )} \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\) 

\( \displaystyle\eqalign{
& = {{10\sqrt 5 - 15\sqrt 2 - 10\sqrt 5 - 15\sqrt 2 } \over {12(20 - 18)}} \cr 
& = {{ - 30\sqrt 2 } \over {12.2}} = - {{5\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)

LG câu c

\( \displaystyle{{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức.

Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) 

Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\) \( \displaystyle\displaystyle= {{{{(5 + \sqrt 5 )}^2} + {{(5 - \sqrt 5 )}^2}} \over {(5 + \sqrt 5 )(5 - \sqrt 5 )}}\)

\( \displaystyle = {{25 + 10\sqrt 5  + 5 + 25 - 10\sqrt 5  + 5} \over {25 - 5}}\) \( \displaystyle= {{60} \over {20}} = 3\)  

LG câu d

\( \displaystyle{{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1}}\) 

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức.

Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) 

Sử dụng: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \(A\ge 0, B\ge 0\).

Lời giải chi tiết:

\( \displaystyle{{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1) - \sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1)} \over {(\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1)(\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1)}}\)

\( \displaystyle\eqalign{
& = {{\sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 - \sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1 - 1}} \cr 
& = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 41 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store