Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 193 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 7 trang 193 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức: P=...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho biểu thức: 

\(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\)

LG a

Rút gọn \(P.\)

Phương pháp giải:

Các bước rút gọn biểu thức: 

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+  Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(P\) có nghĩa là \(x\ge \) và \(x\ne 1\)

Rút gọn \(P\)

\(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right)\)\(.\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\)

\( = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right)\)\(.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\)

\( = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right)\)\(.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\)

\( = \dfrac{{\left( {x - \sqrt x  - 2} \right) - \left( {x + \sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\)\(.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\)

\( = \dfrac{{ - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}\)

\(= \dfrac{{ - \sqrt x .\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\)

\( = \dfrac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\)

\( =  - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)\)

\(= \sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)\)

LG b

Tìm giá trị lớn nhất của \(P.\)

Phương pháp giải:

+) Biến đổi để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng kiến thức: bình phương của một hiệu không âm: \((a-b)^2\ge0\) với mọi \(a,b.\)

Lời giải chi tiết:

\(P= \sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)\) với \(x\ge 0, x\ne 1\)

\(P= -x+\sqrt x \)

\(P= -(x-\sqrt x) \)

\(P =  - \left( {x - 2\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}\)

\(P =  - {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4}\)

Vì \({\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\ge 0\)

\(\Rightarrow-{\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\le 0\)

\(\Rightarrow-{\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2}+ \dfrac{1}{4}\le  \dfrac{1}{4}\)

Hay \(P\le \dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\) hay \(x=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy \(P\) có giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store