
Đề bài
Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là \(\dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }}\) và \(\dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) (với \(S^2\ge 4P)\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0.\)
Lời giải chi tiết
+) Tổng của hai nghiệm là \(S={x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }}\)\( + \dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \dfrac{1}{{10 + \sqrt {72} }}\)
\( = \dfrac{{10 + \sqrt {72} + 10 - \sqrt {72} }}{{{{10}^2} - {{\left( {\sqrt {72} } \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{20}}{{28}}.\)
+) Tích hai nghiệm là \(P={x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{10 - \sqrt {72} }}.\dfrac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} \)\(= \dfrac{1}{{28}}.\)
Nhận thấy \({S^2} = {\left( {\dfrac{{20}}{{28}}} \right)^2} > \dfrac{4}{{28}} = 4P\)
Nên phương trình phải tìm là :\({x^2} - \dfrac{{20}}{{28}}x + \dfrac{1}{{28}} = 0\) hay \(28{x^2} - 20x + 1 = 0.\)
Loigiaihay.com
Giải bài 15 trang 195 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau...
Giải bài 16 trang 195 sách bài tập toán 9. Một tam giác có chiều cao bằng...
Giải bài 17 trang 195 sách bài tập toán 9. Một ôtô đi từ A đến B với một vận tốc xác định...
Giải bài 18 trang 195 sách bài tập toán 9. Tìm hai số có tổng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 208.
Giải bài 13 trang 195 sách bài tập toán 9. Cho phương trình...
Giải bài 12 trang 194 sách bài tập toán 9. Điểm M(-2,5;0) thuộc đồ thị hàm số hàm sau đây...
Giải bài 11 trang 194 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình...
Giải bài 10 trang 194 sách bài tập toán 9. Nghiệm của hệ phương trình...
Giải bài 9 trang 194 sách bài tập toán 9. Cho hàm số...
Giải bài 8 trang 194 sách bài tập toán 9. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số...
Giải bài 7 trang 193 sách bài tập toán 9. Cho biểu thức: P=...
Giải bài 6 trang 193 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức...
Giải bài 5 trang 193 sách bài tập toán 9. Rút gọn...
Giải bài 4 trang 193 sách bài tập toán 9. Tính...
Giải bài 3 trang 193 sách bài tập toán 9. Biểu thức...
Giải bài 2 trang 193 sách bài tập toán 9. Biểu thức ...
Giải bài 1 trang 193 sách bài tập toán 9. Căn bậc hai số học của 0,36 là...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: