Bài 11 trang 194 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 11 trang 194 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình :

LG a

\( \left\{ \begin{gathered} \frac{2}{{x + y}} + \frac{1}{{x - y}} = 3 \hfill \\ \frac{1}{{x + y}} - \frac{3}{{x - y}} = 1 \hfill \\\end{gathered}\right.\)

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ.

Sử dụng phương pháp cộng đại số:

+) Bước \(1:\) Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+) Bước \(2:\) Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ne  \pm y.\) Đặt \(u = \dfrac{1}{{x + y}};v = \dfrac{1}{{x - y}}.\) Hệ phương trình trở thành : \(\left\{ \begin{gathered}2u + v = 3 \hfill \\ u - 3v = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\,\,\,\,\left(  *  \right)\).

Giải hệ phương trình \(\left(  *  \right)\) ta được :\(\left\{ \begin{gathered}2u + v = 3 \hfill \\ u - 3v = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}2u + v = 3 \hfill \\ 2u - 6v = 2 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}7v = 1 \hfill \\ u - 3v = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}v = \dfrac{1}{7} \hfill \\ u  = 1 +3.\dfrac{1}{7}\hfill \\ \end{gathered}  \right.\) 

\(\Rightarrow\left\{ \begin{gathered}u = \frac{{10}}{7} \hfill \\ v = \frac{1}{7} \hfill \\\end{gathered}  \right. \)\(\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{{x + y}} = \frac{{10}}{7} \hfill \\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{7} \hfill \\\end{gathered}  \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x + y = \frac{7}{{10}} \hfill \\  x - y = 7 \hfill \\\end{gathered}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  2x =   \frac{{77}}{{10}} \hfill \\ y = x-7 \hfill \\\end{gathered}  \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x =   \frac{{77}}{{20}} \hfill \\ y =  \frac{{77}}{{20}}-7 \hfill \\\end{gathered}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  y =  - \frac{{63}}{{20}} \hfill \\ x = \frac{{77}}{{20}} \hfill \\\end{gathered}  \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : \(\left( {\dfrac{{77}}{{20}}\,\,;\,\, - \dfrac{{63}}{{20}}} \right).\)

LG b

\(\left\{ \begin{gathered}  3\sqrt x  - 2\sqrt y  =  - 2 \hfill \\2\sqrt x  + \sqrt y  = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ.

Sử dụng phương pháp cộng đại số:

+) Bước \(1:\) Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+) Bước \(2:\) Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \geqslant 0;y \geqslant 0.\) Đặt \(\sqrt x  = u\left( {u \geqslant 0} \right),\sqrt y  = v\left( {v \geqslant 0} \right).\) Hệ phương trình trở thành :

\(\left\{ \begin{gathered} 3u - 2v =  - 2 \hfill \\  2u + v = 1 \hfill \\\end{gathered}  \right. \)\(\Leftrightarrow\left\{ \begin{gathered} 3u - 2v =  - 2 \hfill \\  4u +2 v = 2 \hfill \\\end{gathered}  \right. \)

\(\Leftrightarrow\left\{ \begin{gathered} 7u=  0 \hfill \\  4u +2 v = 2 \hfill \\\end{gathered}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} u = 0 \hfill \\  v = 1 \hfill \\\end{gathered}  \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \sqrt x  = 0 \hfill \\\sqrt y  = 1 \hfill \\\end{gathered}  \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  x = 0 (tm)\hfill \\  y = 1(tm) \hfill \\\end{gathered}  \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {0\,\,;\,\,1} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài