Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 165 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 165 SBT toán 8. Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26. Tính diện tích hình đa giác đó.

Đề bài

Bạn Giang đã vẽ một đa giác \(ABCDEFGHI\) như ở hình bs. 26.

Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng: \(KH\) song song với \(BC\) (\(K\) thuộc \(EF\)); \(BC\) song song với \(GF;\) \(CF\) song song với \(BG;\, BG\) vuông góc với \(GF;\, CK\) song song với \(DE;\, CD\) song song với \(FE;\, KE = DE\) và \(KE\) vuông góc với \(DE;\, I\) là trung điểm của \(BH,\, AI = IH\) và \(AI\) vuông góc với \(IH; HK = 11cm.\) \(HK\) cắt \(CF\) tại \(J\) và \(JK = 3 \,(cm),\) \(CJ = 4cm.\) \(BG\) cắt \(HK\) tại \(M\) và \(HM = 2cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia hình đa giác đã cho thành các hình vuông, hình thang và hình tam giác. Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông, hình thang và hình tam giác để tính.

Áp dụng công thức:

Diện tích hình tam giác bằng nửa tích cạnh và chiều cao tương ứng: \(S=\dfrac{1}{2}ab\)

Diện tích hình thang bằng nửa tích hai đáy với chiều cao: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)

Diện tích hình vuông cạnh \(a\) bằng \(a^2\)

Lời giải chi tiết

Chia đa giác đó thành hình vuông \(CDEK,\) hình thang \(KFGH,\) hình thang \(BCKH\) và tam giác vuông \(AIB\)

Ta có: \(MJ = KH – KJ – MH\) \(= 11 – 2 – 3 = 6\,(cm)\)

\(⇒ BC = GF = MJ = 6\, (cm)\)

\(CJ = 4 \,(cm)\)

\(\eqalign{ {S_{KFGH}} = {{HK + GF} \over 2}.FJ}\) \(= \eqalign{{11 + 6} \over 2}.2 = 17(c{m^2})\)

\(\eqalign{ {S_{BCKH}} = {{BC + KH} \over 2}.CJ}\) \(= \eqalign {{11 + 6} \over 2}.4 = 34(c{m^2}) \)

Trong tam giác vuông \(CJK\) có \(\widehat J = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(C{K^2} = C{J^2} + J{K^2} = 16 + 9 = 25 \\\Rightarrow CK = 5\) \((cm)\)

\({S_{CDEK}} = C{K^2} = {5^2} = 25\) \((cm^2)\)

Trong tam giác vuông \(BMH\) có \(\widehat M = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(B{H^2} = B{M^2} + H{M^2}\)

mà \(BM = CJ = 4\,(cm)\) (đường cao hình thang \(BCKH\))

\(\eqalign{ & \Rightarrow B{H^2} = {4^2} + {2^2} = 20 }\) \(\Rightarrow \eqalign{IB = {{BH} \over 2} \Rightarrow I{B^2} = {{B{H^2}} \over 4}}\) \(\eqalign{= {{20} \over 4} = 5 }\)

Suy ra \({ IB = \sqrt 5 \,(cm) } \)

\(∆ AIB\) vuông cân tại \(I\) (vì \(AI = IH = IB\))

\({S_{AIB}} = \eqalign{1 \over 2}AI.IB = \eqalign{1 \over 2}I{B^2} = \eqalign{5 \over 2}\) \((cm^2)\)

\(S = {S_{CDEK}} + {S_{KFGH}} + {S_{BCKH}} \) \(+ {S_{AIB}} = 25 + 17 + 34 +\eqalign {5 \over 2} = \eqalign{{157} \over 2}\) \((cm^2)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 165 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 165 sách bài tập toán 8. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 164 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 164 sách bài tập toán 8. Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:
Bài 50 trang 164 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 50 trang 164 SBT toán 8. Tìm diện tích mảnh đất theo kích thước cho trên hình 192 (đơn vị m2)
Bài 49 trang 164 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 49 trang 164 sách bài tập toán 8. Theo kích thước đã cho trên hình 191, hãy tính diện tích hình gạch sọc (đơn vị m2).
Bài 48 trang 164 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 48 trang 164 sách bài tập toán 8. Theo bản đồ và tỉ lệ ghi trên hình 190, hãy tính diện tích của hồ nước (phần bị gạch sọc).
Bài 47 trang 164 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 47 trang 164 sách bài tập toán 8. Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE (BE // CD) (h.189)