Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 6. Diện tích đa giác

Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 165 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 165 SBT toán 8. Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26. Tính diện tích hình đa giác đó.

Đề bài

Bạn Giang đã vẽ một đa giác \(ABCDEFGHI\) như ở hình bs. 26.

Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng: \(KH\) song song với \(BC\) (\(K\) thuộc \(EF\)); \(BC\) song song với \(GF;\) \(CF\) song song với \(BG;\, BG\) vuông góc với \(GF;\, CK\) song song với \(DE;\, CD\) song song với \(FE;\, KE = DE\) và \(KE\) vuông góc với \(DE;\, I\) là trung điểm của \(BH,\, AI = IH\) và \(AI\) vuông góc với \(IH; HK = 11cm.\) \(HK\) cắt \(CF\) tại \(J\) và \(JK = 3 \,(cm),\) \(CJ = 4cm.\) \(BG\) cắt \(HK\) tại \(M\) và \(HM = 2cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia hình đa giác đã cho thành các hình vuông, hình thang và hình tam giác. Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông, hình thang và hình tam giác để tính.

Áp dụng công thức:

Diện tích hình tam giác bằng nửa tích cạnh và chiều cao tương ứng: \(S=\dfrac{1}{2}ab\)

Diện tích hình thang bằng nửa tích hai đáy với chiều cao: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)

Diện tích hình vuông cạnh \(a\) bằng \(a^2\) 

Lời giải chi tiết

Chia đa giác đó thành hình vuông \(CDEK,\) hình thang \(KFGH,\) hình thang \(BCKH\) và tam giác vuông \(AIB\)

Ta có: \(MJ = KH – KJ – MH\) \(= 11 – 2 – 3 = 6\,(cm)\)

\(⇒ BC = GF = MJ = 6\, (cm)\)

\(CJ = 4 \,(cm)\)

\(\eqalign{ {S_{KFGH}} = {{HK + GF} \over 2}.FJ}\) \(= \eqalign{{11 + 6} \over 2}.2 = 17(c{m^2})\)

\(\eqalign{ {S_{BCKH}} = {{BC + KH} \over 2}.CJ}\) \(= \eqalign {{11 + 6} \over 2}.4 = 34(c{m^2}) \)

Trong tam giác vuông \(CJK\) có \(\widehat J = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(C{K^2} = C{J^2} + J{K^2} = 16 + 9 = 25 \\\Rightarrow CK = 5\) \((cm)\)

\({S_{CDEK}} = C{K^2} = {5^2} = 25\) \((cm^2)\)

Trong tam giác vuông \(BMH\) có \(\widehat M = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(B{H^2} = B{M^2} + H{M^2}\)

mà \(BM = CJ = 4\,(cm)\) (đường cao hình thang \(BCKH\))

\(\eqalign{  &  \Rightarrow B{H^2} = {4^2} + {2^2} = 20  }\) \(\Rightarrow \eqalign{IB = {{BH} \over 2} \Rightarrow I{B^2} = {{B{H^2}} \over 4}}\) \(\eqalign{= {{20} \over 4} = 5  }\)

Suy ra \({ IB = \sqrt 5 \,(cm) } \)

\(∆ AIB\) vuông cân tại \(I\) (vì \(AI = IH = IB\))

\({S_{AIB}} = \eqalign{1 \over 2}AI.IB = \eqalign{1 \over 2}I{B^2} = \eqalign{5 \over 2}\) \((cm^2)\)

\(S = {S_{CDEK}} + {S_{KFGH}} + {S_{BCKH}} \) \(+ {S_{AIB}} = 25 + 17 + 34 +\eqalign {5 \over 2} = \eqalign{{157} \over 2}\) \((cm^2)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua