Bài 55 trang 98 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 55 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba đường cao \(AD, BE, CF\) đồng quy tại \( H.\) Chứng minh rằng \(AH.DH = BH.EH = CH.FH\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ AFH\) và \(∆ CDH\) có:

+) \(\widehat {AFH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \)

+) \(\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow  ∆ AFH\) đồng dạng \(∆ CDH \) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle {{AH} \over {CH}} = {{FH} \over {DH}}\)

\( \Rightarrow AH.DH = CH.FH\)                   (1)

Xét \(∆ AEH\) và \(∆ BDH\) có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow ∆ AEH\) đồng dạng \(∆ BDH\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle{{AH} \over {BH}} = {{EH} \over {DH}}\)

\( \Rightarrow AH.DH = BH.EH\)                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AH.DH = BH.EH = CH.FH\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài