Bài 51 trang 97 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\)

a) Tìm trên cạnh \(AB\) điểm \(M\) sao cho \(\displaystyle {{AM} \over {MB}} = {2 \over 3}\); tìm trên cạnh \(AC\) điểm \(N\) sao cho \(\displaystyle {{AN} \over {NC}} = {2 \over 3}\)

b) Vẽ đoạn thẳng \(MN.\) Hỏi rằng hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\) có song song với nhau không? Vì sao?

c) Cho biết chu vi và diện tích tam giác \(ABC\) thứ tự là \(P\) và \(S.\) Tính chu vi và diện tích tam giác \(AMN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Cách vẽ:

- Kẻ tia \(Ax\) bất kì khác tia \(AB, AC.\)

- Trên tia \(Ax,\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = 2 (cm), EF = 3 (cm).\)

- Kẻ đường thẳng \(FB.\)

- Từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(FB\) cắt \(AB\) tại \( M\).

- Kẻ đường thẳng \(FC\)

- Từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(FC\) cắt \(AC\) tại \(N\).

Ta được hai điểm \(M, N\) cần dựng.

Chứng minh:

Trong tam giác \(AFB\) có \(EM // FB\) (theo cách vẽ)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle{{AM} \over {MB}} = {{AE} \over {EF}} = {2 \over 3}\)

Trong tam giác \(AFC\) có \(EN // FC\)  (theo cách vẽ)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AN} \over {NC}} = {{AE} \over {EF}} = {2 \over 3}\)

Vậy \(M, N\) là hai điểm cần tìm.

b) Trong tam giác \(ABC\) có \(\displaystyle{{AM} \over {MB}} = {{AN} \over {NC}} = {2 \over 3}\) nên theo định lí đảo của định lí Ta-lét thì \(MN // BC.\)

c) Gọi \(p’\) và \(S’\) là chu vi và diện tích của \(∆ AMN\).

Ta có \(\displaystyle \dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{2}{5}\)

Trong tam giác \(ABC\) có \(MN // BC\) nên \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{BC}}\) hay \( ∆ AMN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c)

Với tỉ số đồng dạng: \( k=\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{2}{5}\)

Ta có: 

\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{BC}}\)\( = \dfrac{{AM + AN + MN}}{{AB + AC + BC}} = \dfrac{{p'}}{{{P}}}\) 

Suy ra \(\displaystyle {{p'} \over P} = {2 \over 5} = k\Rightarrow p' = {2 \over 5}P \)

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có: 

\(\displaystyle {{S'} \over S}=k^2 = {\left( {{2 \over 5}} \right)^2} = {4 \over 25} \)

\(\displaystyle\Rightarrow S' = {4 \over 25}S .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 9 phiếu
  • Bài 52 trang 97 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 52 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ....

  • Bài 53 trang 97 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 53 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38) ...

  • Bài 54 trang 97 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 54 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ...

  • Bài 55 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 55 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH.

  • Bài 56 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 56 trang 98 sách bài tập toán 8. Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại điểm P...

  • Bài 57 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 57 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD (M thuộc BC và N thuộc CD).

  • Bài 58 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 58 trang 98 sách bài tập toán 8. Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB ...

  • Bài 59 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 59 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC)...

  • Bài 60 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 60 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK ...

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.