Bài 52 trang 97 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Tứ giác \(ABCD \) có hai góc vuông tại đỉnh \(A\) và \(C,\) hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,\) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)

Chứng minh:

a) \(∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\).

b) \(∆ BCO\) đồng dạng \(∆ ADO\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\)  (gt) hay \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\)

Xét \( ∆ABO\) và \(∆ DCO\) có:

+) \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\) (chứng minh trên)

+)  \(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\)  (đối đỉnh)

\( \Rightarrow  ∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\) (g.g)

b) Vì \(∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\) nên \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\)    (1)

Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)  (2)

Xét tam giác \(ABD\) có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \({\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ \)             (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\)

Xét \(∆ BCO\) và \(∆ ADO\) có:

\({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\) (chứng minh trên )

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow ∆ BCO\) đồng dạng \(∆ ADO\) (g.g).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu
  • Bài 53 trang 97 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 53 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38) ...

  • Bài 54 trang 97 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 54 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ...

  • Bài 55 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 55 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH.

  • Bài 56 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 56 trang 98 sách bài tập toán 8. Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại điểm P...

  • Bài 57 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 57 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD (M thuộc BC và N thuộc CD).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.