
Đề bài
Tứ giác \(ABCD \) có hai góc vuông tại đỉnh \(A\) và \(C,\) hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,\) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)
Chứng minh:
a) \(∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\).
b) \(∆ BCO\) đồng dạng \(∆ ADO\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (gt) hay \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\)
Xét \( ∆ABO\) và \(∆ DCO\) có:
+) \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\) (g.g)
b) Vì \(∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\) nên \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (1)
Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ \) (2)
Xét tam giác \(ABD\) có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \({\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\)
Xét \(∆ BCO\) và \(∆ ADO\) có:
\({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\) (chứng minh trên )
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆ BCO\) đồng dạng \(∆ ADO\) (g.g).
Loigiaihay.com
Giải bài 53 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38) ...
Giải bài 54 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ...
Giải bài 55 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH.
Giải bài 56 trang 98 sách bài tập toán 8. Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại điểm P...
Giải bài 57 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD (M thuộc BC và N thuộc CD).
Giải bài 58 trang 98 sách bài tập toán 8. Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB ...
Giải bài 59 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC)...
Giải bài 60 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK ...
Giải bài 51 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. a) Tìm trên cạnh AB điểm M sao cho AM/MB = 2/3 ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: