Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó...

Đề bài

Cho tam giác ba góc nhọn \(ABC\) và một điểm \(O\) bất kì trong tam giác đó.

Ba điểm \(D, E, F\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB, BC\) và \(CA.\) Ba điểm \(M, P, Q\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB\) và \(OC.\)

a) Các tam giác \(DEF\) và \(MPQ\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.

b) Khi nào thì lục giác \(DPEQFM\) có tất cả các cạnh bằng nhau? Hãy vẽ hình trong trường hợp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết \(D, E, F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC\) và \(CA\) nên \(DE, EF, FD\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC.\) Do đó, ta có:

\(\displaystyle DE = {1 \over 2}AC,EF = {1 \over 2}AB,\) \(\displaystyle FD = {1 \over 2}BC\) (1) (tính chất đường trung bình)

Mặt khác, \(M\) là trung điểm của \(OA,\) \(P\) là trung điểm của \(OB,\) \(Q\) là trung điểm của \(OC,\) xét các tam giác \(OAB, OBC, OCA\) có \(MP, PQ, MQ\) lần lượt là đường trung bình nên ta có:

\(\displaystyle MP = {1 \over 2}AB,PQ = {1 \over 2}BC,\) \(\displaystyle QM = {1 \over 2}AC\) (2) (tính chất đường trung bình)

Từ (1) và (2), ta suy ra:

\(DE = QM, EF = MP, FD = PQ.\)

Do đó: \(\displaystyle {{DE} \over {QM}} = {{EF} \over {MP}} = {{FD} \over {PQ}} = 1\)

Vậy \(∆ DEF\) đồng dạng \(∆ QMP\) theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\), trong đó \(D, E, F\) lần lượt tương ứng với các đỉnh \(Q, M, P.\)

b) Lục giác \(DPEQFM\) có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một:

\(DP = QF\) (vì cùng bằng \(\displaystyle {1 \over 2}OA);\)

\(PE = MF\) (vì cùng bằng \(\displaystyle {1 \over 2}OC)\)

\(EQ = MD\) (vì cùng bằng \(\displaystyle {1 \over 2}OB)\)

Lục giác \(DPEQFM\) có \(6\) cạnh bằng nhau chỉ khi \(DP = PE = EQ.\)

Muốn vậy, ta phải có \(OA = OB = OC\), khi đó \(O\) là điểm cách đều ba điểm \(A, B, C\).

Vậy \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực tam giác \(ABC.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau ...
Bài 34 trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 34 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 2/3
Bài 33 trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 33 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC...
Bài 32 trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH...
Bài 31 trang 90 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 31 trang 90 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O ...
Bài 30 trang 90 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 30 trang 90 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC góc A = 90^o có AB = 6cm, AC = 8cm ...
Bài 29 trang 90 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 29 trang 90 sách bài tập toán 8. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?