Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 32 trang 91 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm \(H.\) Gọi \(K, M, N\) thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(AH, BH, CH.\)

Chứng minh rằng tam giác \(KMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) với tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {1 \over 2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

 

Xét \(\Delta AHB\) có:

\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(BH\) (gt)

Do đó \(KM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB\).

\( \Rightarrow  \displaystyle KM  = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\)              (1)

Xét \(\Delta AHC\) có:

\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)

\(N\) là trung điểm của \(CH\) (gt)

Do đó \(KN\) là đường trung bình của tam giác \(AHC\).

\( \Rightarrow  \displaystyle KN = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{KN} \over {AC}} = {1 \over 2}\)               (2)

Xét \(\Delta BHC\) có:

\(M\) trung điểm của \(BH\) (gt)

\(N\) trung điểm của \(CH\) (gt)

Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BHC\).

\( \Rightarrow  \displaystyle MN  = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)               (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(  \displaystyle{{KM} \over {AB}} = {{KN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy \(∆ KMN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c).

Ta có tỉ số đồng dạng: \(\displaystyle k  = {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua