Bài 32 trang 91 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm \(H.\) Gọi \(K, M, N\) thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(AH, BH, CH.\)

Chứng minh rằng tam giác \(KMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) với tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {1 \over 2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

 

Xét \(\Delta AHB\) có:

\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(BH\) (gt)

Do đó \(KM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB\).

\( \Rightarrow  \displaystyle KM  = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\)              (1)

Xét \(\Delta AHC\) có:

\(K\) là trung điểm của \(AH\) (gt)

\(N\) là trung điểm của \(CH\) (gt)

Do đó \(KN\) là đường trung bình của tam giác \(AHC\).

\( \Rightarrow  \displaystyle KN = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{KN} \over {AC}} = {1 \over 2}\)               (2)

Xét \(\Delta BHC\) có:

\(M\) trung điểm của \(BH\) (gt)

\(N\) trung điểm của \(CH\) (gt)

Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BHC\).

\( \Rightarrow  \displaystyle MN  = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  \displaystyle {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)               (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(  \displaystyle{{KM} \over {AB}} = {{KN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy \(∆ KMN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c).

Ta có tỉ số đồng dạng: \(\displaystyle k  = {{KM} \over {AB}} = {1 \over 2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài