
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) nằm trong tam giác đó. Gọi \(P, Q, R\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB, OC.\)
a) Chứng minh rằng tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\)
b) Tính chu vi của tam giác \(PQR\), biết rằng tam giác \(ABC\) có chu vi \(p\) bằng \(543\,cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AOB\) có:
\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)
\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)
Do đó \( PQ\) là đường trung bình của \(∆ OAB.\)
\( \Rightarrow \displaystyle PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\) (1)
Xét \(\Delta OAC\) có:
\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)
\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)
Do đó \(PR\) là đường trung bình của tam giác \(OAC.\)
\( \Rightarrow \displaystyle PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
\( \Rightarrow \displaystyle{{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\) (2)
Xét \(\Delta OBC\) có:
\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)
\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)
Do đó \(QR\) là đường trung bình của tam giác \(OBC.\)
\( \Rightarrow \displaystyle QR = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
\( \Rightarrow \displaystyle{{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)
Vậy \(∆ PQR\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).
b) Gọi \(p’\) là chu vi tam giác \(PQR.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}\)\(\,\displaystyle = {{PQ + PR + QR} \over {AB + AC + BC}} = {{p'} \over p}=\dfrac{1}{2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow p' = {1 \over 2}p = {1 \over 2}.543 = 271,5\; (cm)\).
Loigiaihay.com
Giải bài 34 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 2/3
Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau ...
Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó...
Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH...
Giải bài 31 trang 90 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O ...
Giải bài 30 trang 90 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC góc A = 90^o có AB = 6cm, AC = 8cm ...
Giải bài 29 trang 90 sách bài tập toán 8. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: