Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 33 trang 91 SBT toán 8 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) nằm trong tam giác đó. Gọi \(P, Q, R\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB, OC.\)

a) Chứng minh rằng tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\) 

b) Tính chu vi của tam giác \(PQR\), biết rằng tam giác \(ABC\) có chu vi \(p\) bằng \(543\,cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AOB\) có:

\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)

\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)

Do đó \( PQ\) là đường trung bình của \(∆ OAB.\)

\( \Rightarrow \displaystyle PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\)                     (1)

Xét \(\Delta OAC\) có:

\(P\) là trung điểm của \(OA\) (gt)

\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)

Do đó \(PR\) là đường trung bình của tam giác \(OAC.\)

\( \Rightarrow \displaystyle PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \displaystyle{{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\)                     (2)

Xét \(\Delta OBC\) có:

\(Q\) là trung điểm của \(OB\) (gt)

\(R\) là trung điểm của \(OC\) (gt)

Do đó \(QR\) là đường trung bình của tam giác \(OBC.\)

\( \Rightarrow \displaystyle QR = {1 \over 2}BC\)  (tính chất đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \displaystyle{{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)                     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle  {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vậy \(∆ PQR\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).

b) Gọi \(p’\) là chu vi tam giác \(PQR.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}\)\(\,\displaystyle  = {{PQ + PR + QR} \over {AB + AC + BC}} = {{p'} \over p}=\dfrac{1}{2}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow p' = {1 \over 2}p = {1 \over 2}.543 = 271,5\; (cm)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 24 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua