Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 31 trang 90 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 31 trang 90 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O ...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba đường trung tuyến cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(P, Q, R\) thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OB, OC.\)

Chứng minh rằng tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Xét \( ∆ OAB\) có \(PQ\) là đường trung bình nên \(\displaystyle PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

\( \Rightarrow \displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\)        (1)

Xét \(∆ OAC\) có \(PR\) là đường trung bình nên \(\displaystyle  PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \displaystyle {{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\)         (2)

Xét \(∆ OBC\) có \(QR\) là đường trung bình nên \(\displaystyle QR = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \displaystyle{{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)          (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}= {1 \over 2}\)

Vậy \(∆ PQR\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store