Bài 34 trang 91 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 34 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 2/3

Đề bài

Cho trước tam giác \(ABC.\) Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(\displaystyle k = {2 \over 3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Trên cạnh \(AB\) dựng điểm \(M\) sao cho \(\displaystyle AM = {2 \over 3}AB\).

- Trên cạnh \(AC\) dựng điểm \(N\) sao cho \(\displaystyle AN = {2 \over 3}AC\).

- Dựng đoạn thẳng \(MN\) ta được \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\displaystyle k = {2 \over 3}\).

Chứng minh:

Theo cách dựng ta có:

\(\eqalign{ & AM = {2 \over 3}AB \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3} \cr & AN =\frac{2}{3} AC \Rightarrow {{AN} \over {AC}} = {2 \over 3} \cr} \)

\(\Rightarrow \displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}= {2 \over 3}\).

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(MN // BC\) suy ra \(\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}=\dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{2}{3}\) (theo hệ quả định lí Ta-lét).

Vậy \(∆ AMN\) đồng dạng \(∆ ABC\) (c.c.c) với tỉ số \(\displaystyle k = {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau ...
Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó...
Bài 33 trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 33 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC...
Bài 32 trang 91 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH...
Bài 31 trang 90 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 31 trang 90 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O ...
Bài 30 trang 90 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 30 trang 90 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC góc A = 90^o có AB = 6cm, AC = 8cm ...
Bài 29 trang 90 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 29 trang 90 sách bài tập toán 8. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?