Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AK = 2KC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AK\)

Trong \(∆ ADK\) ta có:

     \(H\) là trung điểm của \(AK\)

     \(B\) là trung điểm của \(AD\) ( \(AB=BD\))

\(\Rightarrow BH\) là đường trung bình của \(∆ ADK.\)

\(⇒ BH // DK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay \(BH // MK\)

Trong \(∆ BCH\) ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(MK // BH\)

\(⇒ CK = HK\)

\(AK = AH + HK = 2HK\)

Suy ra: \(AK = 2 CK\) (vì \(CK = HK)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài