Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) có khoảng cách đến đường thẳng \(d\) theo thứ tự là \(20cm\) và \(6cm.\) Gọi \(C\) là trung điểm của \(AB.\) Tính khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(d.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Chú ý: Chia hai trường hợp: \(A, B\) cùng phía với \(d\) và \(A,B\) khác phía với \(d.\)

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Trường hợp \(A\) và \(B\) nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng \(d.\)

Gọi \(A’, B’\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(d\)

\(AA’ ⊥ d;\) \(BB’ ⊥ d \)\(⇒ AA’ // BB’\)

Tứ giác \(ABB’A’\) là hình thang. Kẻ \(CH ⊥ d\)

\(⇒ CH // AA’ // BB’\) mà \(C\) là trung điểm của \(AB\) nên \(CH\) là đường trung bình của hình thang \(ABB’A’\)

\( \Rightarrow CH = \displaystyle {{AA' + BB'} \over 2}\)\( = \displaystyle {{20 + 6} \over 2} = 13\,\,\left( {cm} \right)\)

\(b)\) Trường hợp \(A\) và \(B\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng \(d\)

Kẻ \(CH ⊥ d\) cắt \(A’B\) tại \(K\)

\(⇒ CH // AA’ // BB’\)

Trong \(∆ AA’B\) ta có: \(AC = CB\)

Mà \(CK // AA’\) nên \(A’K = KB\) và \(CK\) là đường trung bình của tam giác \(AA’B\)

\( \Rightarrow CK =\displaystyle  {{AA'} \over 2}\)  (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(CK = \displaystyle {{20} \over 2} = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Trong \(∆ A’BB’\) có \(A’K = KB\) và \(KH // BB’\)

Nên \(KH\) là đường trung bình của \(∆ A’BB’\)

\( \Rightarrow KH =\displaystyle  {{BB'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow KH = \displaystyle {6 \over 2} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

\(CH = CK – KH = 10 – 3 = 7\;\;(cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:...

  • Bài 44 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 44 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:...

  • Bài 43 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 43 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

  • Bài 42 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 42 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.