Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 33* trang 161 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 33* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) hai dây \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Cho biết \(AB  >CD,\)  chứng minh rằng \(MH > MK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Trong một đường tròn: Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

+) Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét (O) có  \(HA = HB \;(gt)\)

Suy ra:  \(OH ⊥ AB\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Xét (O) có  \(KC = KD\;\; (gt)\)

Suy ra:   \(OK ⊥ CD\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mà  \(AB > CD \;\;(gt)\)

Nên  \(OK > OH\) ( dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OHM\) ta có:

\(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\)

Suy ra:     \(H{M^2} = O{M^2} - O{H^2}\)     \( (1)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OKM,\) ta có:

\(O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\)

Suy ra:    \(K{M^2} = O{M^2} - O{K^2}\)      \((2)\)

Mà  \(OH < OK (cmt) \)          \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(H{M^2} > K{M^2}\) hay \(HM > KM.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 34* trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 34* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại.

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán lớp 9 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán lớp 9. Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn ( I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất.

  • Bài 3.3* phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 3.3* phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Có bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimét?

  • Bài 32* trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 32* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store