Bài 33* trang 161 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 33* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) hai dây \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Cho biết \(AB  >CD,\)  chứng minh rằng \(MH > MK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Trong một đường tròn: Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

+) Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét (O) có  \(HA = HB \;(gt)\)

Suy ra:  \(OH ⊥ AB\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Xét (O) có  \(KC = KD\;\; (gt)\)

Suy ra:   \(OK ⊥ CD\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mà  \(AB > CD \;\;(gt)\)

Nên  \(OK > OH\) ( dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OHM\) ta có:

\(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\)

Suy ra:     \(H{M^2} = O{M^2} - O{H^2}\)     \( (1)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OKM,\) ta có:

\(O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\)

Suy ra:    \(K{M^2} = O{M^2} - O{K^2}\)      \((2)\)

Mà  \(OH < OK (cmt) \)          \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(H{M^2} > K{M^2}\) hay \(HM > KM.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài