Bài 24 trang 160 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 24 trang 160 sách bài tập toán 9. Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho hình \(74,\) trong đó \(MN = PQ.\) Chứng minh rằng:

\(a)\)  \(AE = AF\)

\(b)\) \(AN = AQ.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn: 

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 

Lời giải chi tiết

\(a)\) Nối \(OA\)

Ta có: \(MN = PQ \;\;(gt)\)

Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có:

+) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)

+) \(OA\) chung

+) \(OE = OF\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(∆OAE = ∆OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: \(AE = AF\)

\(b)\) Xét (O) có: \(OE ⊥ MN\;\; (gt)\)

Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy)  \((1)\)

Xét (O) có: \(OF ⊥ PQ\;\; (gt)\)

Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy)    \((2)\)

Mặt khác: \(MN = PQ\;\; (gt)  \;\;                 \;\;(3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ\;\;\;\; (4)\)

Mà \(AE = AF\) ( chứng minh câu a)   

Hay \(AN + NE = AQ + QF     \;\;         (5)\)

Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(AN = AQ.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài