Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 24 trang 160 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 24 trang 160 sách bài tập toán 9. Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho hình \(74,\) trong đó \(MN = PQ.\) Chứng minh rằng:

\(a)\)  \(AE = AF\)

\(b)\) \(AN = AQ.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn: 

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 

Lời giải chi tiết

\(a)\) Nối \(OA\)

Ta có: \(MN = PQ \;\;(gt)\)

Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có:

+) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)

+) \(OA\) chung

+) \(OE = OF\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(∆OAE = ∆OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: \(AE = AF\)

\(b)\) Xét (O) có: \(OE ⊥ MN\;\; (gt)\)

Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy)  \((1)\)

Xét (O) có: \(OF ⊥ PQ\;\; (gt)\)

Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy)    \((2)\)

Mặt khác: \(MN = PQ\;\; (gt)  \;\;                 \;\;(3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ\;\;\;\; (4)\)

Mà \(AE = AF\) ( chứng minh câu a)   

Hay \(AN + NE = AQ + QF     \;\;         (5)\)

Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(AN = AQ.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 25 trang 160 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 25 trang 160 sách bài tâp toán 9. Cho hình 75, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.

  • Bài 26 trang 160 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 26 trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O ; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM < KN.

  • Bài 27 trang 160 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 27 trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.

  • Bài 28 trang 160 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 28 trang 160 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có...

  • Bài 29 trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 29 trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store