Bài 31 trang 161 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) các bán kính \(OA\) và \(OB.\) Trên cung nhỏ \(AB\) lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BN.\) Gọi \(C\) là giao điểm của các đường thẳng \(AM\) và \(BN.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(OC\) là tia phân giác của góc \(AOB.\)

\(b)\) \(OC\) vuông góc với \(AB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy vừa là đường cao, đường phân giác.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(OH ⊥ AM, OK ⊥ BN\)

Ta có: \(AM = BN \;\;(gt)\)

Suy ra: \( OH = OK\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác \(OCH\) và \(OCK,\) ta có:

\(\widehat {OHC} = \widehat {OKC} = 90^\circ \)

         \(OC\) chung

         \(OH = OK\) (chứng minh trên)

Suy ra:  \(∆OCH = ∆OCK\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (1)

Xét hai tam giác \(OAH\) và \(OBK,\) ta có:

\(\widehat {OHA} = \widehat {OKB} = 90^\circ \)

         \( OA = OB\) (cùng bằng bán kính)

          \(OH = OK\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(∆OAH = ∆OBK\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\) hay \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)

Vậy \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)

\(b)\) Tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA=OB)\) có \(OC\) là tia phân giác nên \(OC\) đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).

Suy ra: \(OC ⊥ AB.\)

Chú ý: TH hình vẽ dưới đây các em vẫn làm như trên:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
  • Bài 32* trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 32* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

  • Bài 33* trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 33* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.

  • Bài 34* trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 34* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại.

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán lớp 9 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán lớp 9. Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn ( I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.