Bài 32 trang 56 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 32 trang 56 sách bài tập toán 9. Với giá trị nào của m thì: a) Phương trình 2.x^2 - m^2.x + 18m = 0 có một nghiệm x = -3.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với giá trị nào của \(m\) thì:

LG a

Phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) có một nghiệm \(x = -3.\)

Phương pháp giải:

Thay \(x=-3\) vào phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) từ đó giải phương trình bậc hai ẩn \(m\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(x = -3\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) (1)

Nên thay \(x=-3\) vào phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\), ta được: 

\(\eqalign{
& 2.{\left( { - 3} \right)^2} - {m^2}\left( { - 3} \right) + 18m = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 \,(a=1,b'=3,c=6)\cr 
& \Delta ' = {3^2} - 1.6 = 9 - 6 = 3 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 \cr 
& {m_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{ - 3 + \sqrt 3 } \over 1} = - 3 + \sqrt 3 \cr 
& {m_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{ - 3 - \sqrt 3 } \over 1} = - 3 - \sqrt 3 \cr} \)

Vậy \(m =  - 3 + \sqrt 3 \) hoặc \(m =  - 3 - \sqrt 3 \) thì phương trình (1) có nghiệm \(x = -3\).

LG b

Phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\) có một nghiệm \(x = -2\)?

Phương pháp giải:

Thay \(x=-2\) vào phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\) từ đó giải phương trình bậc hai ẩn \(m\).

* Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x = -2\) là nghiệm của phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\)    (2)

Nên thay \(x=-2\) vào phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\), ta được:

\(\eqalign{
& m.{\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 5{m^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 5{m^2} - 4m - 2 = 0 (a=5,b'=-2,c=-2)\cr 
& \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 5.\left( { - 2} \right)  = 14 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \cr 
& {m_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{2 + \sqrt {14} } \over 5} \cr 
& {m_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}= {{2 - \sqrt {14} } \over 5} \cr} \)

Vậy \(\displaystyle m = {{2 + \sqrt {14} } \over 5}\) hoặc \(\displaystyle m = {{2 - \sqrt {14} } \over 5}\) thì phương trình (2) có nghiệm \(x = -2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài