Bài 28 trang 55 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 28 trang 55 sách bài tập toán 9. Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:

LG a

\({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 \) và \(2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + 2 + 2\sqrt 2 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left[ { - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 1.\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) \)

     \(= 1 + 2\sqrt 2 + 2 - 2 - 2\sqrt 2 = 1 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt 1 = 1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{1 + \sqrt 2 + 1} \over 1} = 2 + \sqrt 2 \)

\(\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{1 + \sqrt 2 - 1} \over 1} = \sqrt 2  \)

Vậy với \(x = 2 + \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \) thì hai biểu thức đã cho bằng nhau.

LG b

\(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1\) và \(2\sqrt 3 x + 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1 = 2\sqrt 3 x + 3 \)

\(\Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2x - 1 - 2\sqrt 3 x - 3 =0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + \left( {2 - 2\sqrt 3 } \right)x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 4 = 0 \) 

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - \sqrt 3 \left( { - 4} \right) \)

\( = 1 - 2\sqrt 3 + 3 + 4\sqrt 3 \)

\( = 1 + 2\sqrt 3 + 3 = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 + 1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \)

\( \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 - 1 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} \)\(\,\displaystyle= {{ - 2\sqrt 3 } \over 3} \)

Vậy \(x = 2\) hoặc \(\displaystyle x = {{ - 2\sqrt 3 } \over 3}\) thì hai biểu thức đó bằng nhau.

LG c

\( - 2\sqrt 2 x - 1\) và \(\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(- 2\sqrt 2 x - 1 = \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 \) 

\(\Leftrightarrow  \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 +2\sqrt 2 x +1=0\) 

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + 4 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt 2 .4 \) 

\( = 1 + 2\sqrt 2 + 2 - 4\sqrt 2 \)

\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 0 \)

\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 - 1 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} \)\(\,= - \sqrt 2 \)

\(\displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}\)\(\, = - 2  \)

Vậy \(x =  - \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - 2\) thì hai biểu thức bằng nhau.

LG d

\({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 \) và \(2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 = 2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow   2{x^2} + 2x + \sqrt 3 -{x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3=0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \) 

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} - 1.2\sqrt 3 \)

\( = 1 + 2\sqrt 3 + 3 - 2\sqrt 3 = 4 > 0 \) 

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 + 2} \over 1} = 1 - \sqrt 3 \)

\(\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 - 2} \over 1} = - 3 - \sqrt 3  \)

Vậy \(x = 1 - \sqrt 3 \) hoặc \(x =  - 3 - \sqrt 3 \) thì hai biểu thức bằng nhau.

LG e

\(\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 \) và \( - {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5  + 1\)?

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 = - {x^2} - 2\sqrt 3 x \)\(\,+ 2\sqrt 5 + 1 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 +{x^2} \)\(+ 2\sqrt 3 x \,- 2\sqrt 5 - 1=0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + \left( {2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 } \right)x \)\(\,- 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)x\)\(\, - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\)\(\, - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( { - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1} \right) \)
\(= 5 + 2\sqrt {15} + 3 + 9 + 2\sqrt {15} + \sqrt 3 \)\(\,+ 3\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 1 \)

\( = 18 + 4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 4\sqrt {15} \)

\( = 1 + 12 + 5 + 2.2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 \)\(\,+ 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \)

\( = 1 + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \)\(\,+ {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2.1.2\sqrt 3 \)\(\,+ 2.1.\sqrt 5 + 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \) 

\(= {\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^2} > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} \)\(\,= 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle{x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) + 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)\(\,\displaystyle= {{1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1}} = 1 \)

\( \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) - 1 - 2\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)\(\,\displaystyle= {{ - 1 - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)

\( = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15}  \)

Vậy \(x=1\) và \(x = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15}  \) thì hai biểu thức bằng nhau.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài