Bài 28 trang 55 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 28 trang 55 sách bài tập toán 9. Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:

LG a

\({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 \) và \(2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + 2 + 2\sqrt 2 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left[ { - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 1.\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) \)

     \(= 1 + 2\sqrt 2 + 2 - 2 - 2\sqrt 2 = 1 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt 1 = 1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{1 + \sqrt 2 + 1} \over 1} = 2 + \sqrt 2 \)

\(\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{1 + \sqrt 2 - 1} \over 1} = \sqrt 2  \)

Vậy với \(x = 2 + \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \) thì hai biểu thức đã cho bằng nhau.

LG b

\(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1\) và \(2\sqrt 3 x + 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1 = 2\sqrt 3 x + 3 \)

\(\Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2x - 1 - 2\sqrt 3 x - 3 =0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + \left( {2 - 2\sqrt 3 } \right)x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 4 = 0 \) 

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - \sqrt 3 \left( { - 4} \right) \)

\( = 1 - 2\sqrt 3 + 3 + 4\sqrt 3 \)

\( = 1 + 2\sqrt 3 + 3 = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 + 1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \)

\( \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 - 1 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} \)\(\,\displaystyle= {{ - 2\sqrt 3 } \over 3} \)

Vậy \(x = 2\) hoặc \(\displaystyle x = {{ - 2\sqrt 3 } \over 3}\) thì hai biểu thức đó bằng nhau.

LG c

\( - 2\sqrt 2 x - 1\) và \(\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(- 2\sqrt 2 x - 1 = \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 \) 

\(\Leftrightarrow  \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 +2\sqrt 2 x +1=0\) 

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + 4 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt 2 .4 \) 

\( = 1 + 2\sqrt 2 + 2 - 4\sqrt 2 \)

\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 0 \)

\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 - 1 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} \)\(\,= - \sqrt 2 \)

\(\displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}\)\(\, = - 2  \)

Vậy \(x =  - \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - 2\) thì hai biểu thức bằng nhau.

LG d

\({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 \) và \(2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 = 2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow   2{x^2} + 2x + \sqrt 3 -{x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3=0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \) 

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} - 1.2\sqrt 3 \)

\( = 1 + 2\sqrt 3 + 3 - 2\sqrt 3 = 4 > 0 \) 

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 + 2} \over 1} = 1 - \sqrt 3 \)

\(\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 - 2} \over 1} = - 3 - \sqrt 3  \)

Vậy \(x = 1 - \sqrt 3 \) hoặc \(x =  - 3 - \sqrt 3 \) thì hai biểu thức bằng nhau.

LG e

\(\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 \) và \( - {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5  + 1\)?

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 = - {x^2} - 2\sqrt 3 x \)\(\,+ 2\sqrt 5 + 1 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 +{x^2} \)\(+ 2\sqrt 3 x \,- 2\sqrt 5 - 1=0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + \left( {2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 } \right)x \)\(\,- 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)x\)\(\, - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\)\(\, - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( { - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1} \right) \)
\(= 5 + 2\sqrt {15} + 3 + 9 + 2\sqrt {15} + \sqrt 3 \)\(\,+ 3\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 1 \)

\( = 18 + 4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 4\sqrt {15} \)

\( = 1 + 12 + 5 + 2.2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 \)\(\,+ 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \)

\( = 1 + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \)\(\,+ {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2.1.2\sqrt 3 \)\(\,+ 2.1.\sqrt 5 + 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \) 

\(= {\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^2} > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} \)\(\,= 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle{x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) + 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)\(\,\displaystyle= {{1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1}} = 1 \)

\( \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) - 1 - 2\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)\(\,\displaystyle= {{ - 1 - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)

\( = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15}  \)

Vậy \(x=1\) và \(x = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15}  \) thì hai biểu thức bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
  • Bài 29 trang 55 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 29 trang 55 sách bài tập toán 9. Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét)

  • Bài 30 trang 56 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 30 trang 56 sách bài tập toán 9. Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai): a) 16.x^2 - 8x + 1 = 0

  • Bài 31 trang 56 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 31 trang 56 sách bài tập toán 9. Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau. a) y = 1/3.x^2 và y = 2x - 3

  • Bài 32 trang 56 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 32 trang 56 sách bài tập toán 9. Với giá trị nào của m thì: a) Phương trình 2.x^2 - m^2.x + 18m = 0 có một nghiệm x = -3.

  • Bài 33 trang 56 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 33 trang 56 sách bài tập toán 9. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Bài 34 trang 56 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 34 trang 56 sách bài tập toán 9. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép: a) 5.x^2 + 2mx - 2m + 15 = 0

  • Bài 5.1, 5.2, 5.3 phần bài tập bổ sung trang 56 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.1, 5.2, 5.3 phần bài tập bổ sung trang 56 sách bài tập toán 9. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai a.x^2 + bx + c = 0

  • Bài 27 trang 55 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 27 trang 55 sách bài tập toán 9. Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: a) 5.x^2 - 6x - 1 = 0

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.