Bài 28 trang 55 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 28 trang 55 sách bài tập toán 9. Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:

LG a

\({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 \) và \(2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + 2 + 2\sqrt 2 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left[ { - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 1.\left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) \)

     \(= 1 + 2\sqrt 2 + 2 - 2 - 2\sqrt 2 = 1 > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt 1 = 1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{1 + \sqrt 2 + 1} \over 1} = 2 + \sqrt 2 \)

\(\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{1 + \sqrt 2 - 1} \over 1} = \sqrt 2  \)

Vậy với \(x = 2 + \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \) thì hai biểu thức đã cho bằng nhau.

LG b

\(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1\) và \(2\sqrt 3 x + 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1 = 2\sqrt 3 x + 3 \)

\(\Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2x - 1 - 2\sqrt 3 x - 3 =0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + \left( {2 - 2\sqrt 3 } \right)x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 4 = 0 \) 

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - \sqrt 3 \left( { - 4} \right) \)

\( = 1 - 2\sqrt 3 + 3 + 4\sqrt 3 \)

\( = 1 + 2\sqrt 3 + 3 = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 + 1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \)

\( \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{\sqrt 3 - 1 - 1 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} \)\(\,\displaystyle= {{ - 2\sqrt 3 } \over 3} \)

Vậy \(x = 2\) hoặc \(\displaystyle x = {{ - 2\sqrt 3 } \over 3}\) thì hai biểu thức đó bằng nhau.

LG c

\( - 2\sqrt 2 x - 1\) và \(\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(- 2\sqrt 2 x - 1 = \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 \) 

\(\Leftrightarrow  \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 +2\sqrt 2 x +1=0\) 

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + 4 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt 2 .4 \) 

\( = 1 + 2\sqrt 2 + 2 - 4\sqrt 2 \)

\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 0 \)

\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 - 1 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} \)\(\,= - \sqrt 2 \)

\(\displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle= {{ - 1 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1} \over {\sqrt 2 }} = {{ - 2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 }}\)\(\, = - 2  \)

Vậy \(x =  - \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - 2\) thì hai biểu thức bằng nhau.

LG d

\({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 \) và \(2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 = 2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow   2{x^2} + 2x + \sqrt 3 -{x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3=0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \) 

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} - 1.2\sqrt 3 \)

\( = 1 + 2\sqrt 3 + 3 - 2\sqrt 3 = 4 > 0 \) 

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 + 2} \over 1} = 1 - \sqrt 3 \)

\(\displaystyle {x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - 1 - \sqrt 3 - 2} \over 1} = - 3 - \sqrt 3  \)

Vậy \(x = 1 - \sqrt 3 \) hoặc \(x =  - 3 - \sqrt 3 \) thì hai biểu thức bằng nhau.

LG e

\(\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 \) và \( - {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5  + 1\)?

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 = - {x^2} - 2\sqrt 3 x \)\(\,+ 2\sqrt 5 + 1 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 +{x^2} \)\(+ 2\sqrt 3 x \,- 2\sqrt 5 - 1=0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + \left( {2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 } \right)x \)\(\,- 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){x^2} + 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)x\)\(\, - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1 = 0 \)

\( \Delta ' = b{'^2} - ac\)\(= {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\)\(\, - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( { - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 - 1} \right) \)
\(= 5 + 2\sqrt {15} + 3 + 9 + 2\sqrt {15} + \sqrt 3 \)\(\,+ 3\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 1 \)

\( = 18 + 4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 + 4\sqrt {15} \)

\( = 1 + 12 + 5 + 2.2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 \)\(\,+ 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \)

\( = 1 + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \)\(\,+ {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2.1.2\sqrt 3 \)\(\,+ 2.1.\sqrt 5 + 2.2\sqrt 3 .\sqrt 5 \) 

\(= {\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^2} > 0 \)

\( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} \)\(\,= 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\( \displaystyle{x_1} =\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) + 1 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)\(\,\displaystyle= {{1 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1}} = 1 \)

\( \displaystyle{x_2} =\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)\( \displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right) - 1 - 2\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)\(\,\displaystyle= {{ - 1 - 3\sqrt 3 - 2\sqrt 5 } \over {\sqrt 3 + 1}} \)

\( = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15}  \)

Vậy \(x=1\) và \(x = -4 + \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt {15}  \) thì hai biểu thức bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài