Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán 8. Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H...

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) và điểm \(M\) bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(CA\) tại điểm \(K.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(AB\) tại điểm \(T.\)

Chứng minh rằng \(MH+MK+MT\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gợi ý: Tổng diện tích của tam giác \(MBC,\,MCA,\,MAB\) bằng diện tích của tam giác \(ABC\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ ABC\) đều có cạnh bằng \(a,\) kẻ đường cao \(AD,\) đặt \(AD = h\) không đổi.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ah\\{S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}MT.a\\{S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}MK.a\\{S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}MH.a\\{S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}}\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}MT.a + \dfrac{1}{2}MK.a \\+ \dfrac{1}{2}MH.a\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a(MT + MK + MH)\\ \Rightarrow MT + MK + MH = h\end{array}\) 

\( \Rightarrow MT + MK + MH = h\) không đổi

Vậy tổng \(MT + MK + MH\) không phụ thuộc vào điểm \(M.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Diện tích tam giác

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài