Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) và điểm \(M\) bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(CA\) tại điểm \(K.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(AB\) tại điểm \(T.\)

Chứng minh rằng \(MH+MK+MT\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gợi ý: Tổng diện tích của tam giác \(MBC,\,MCA,\,MAB\) bằng diện tích của tam giác \(ABC\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ ABC\) đều có cạnh bằng \(a,\) kẻ đường cao \(AD,\) đặt \(AD = h\) không đổi.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ah\\{S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}MT.a\\{S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}MK.a\\{S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}MH.a\\{S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}}\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}MT.a + \dfrac{1}{2}MK.a \\+ \dfrac{1}{2}MH.a\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a(MT + MK + MH)\\ \Rightarrow MT + MK + MH = h\end{array}\) 

\( \Rightarrow MT + MK + MH = h\) không đổi

Vậy tổng \(MT + MK + MH\) không phụ thuộc vào điểm \(M.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Diện tích tam giác

  • Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bái tập toán 8. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC...

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 8 tập 1. a) Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

  • Bài 31 trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 160 sách bài tập toán 8. Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL (h.187). Tính...

  • Bài 30 trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 30 trang 160 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ các đỉnh B và C.

  • Bài 29 trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 29 trang 160 sách bài tập toán 8. Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

  • Bài 28 trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 28 trang 160 sách bài tập toán 8. Tính diện tích của hình 186 theo các kích thước đã cho trên hình (a, b, c có cùng đơn vị đo).

  • Bài 27 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 27 trang 159 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d (d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC.

  • Bài 26 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 26 trang 159 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác ABC luôn có diện tích không đổi.

  • Bài 25 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 25 trang 159 sách bài tập toán 8. Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không ? Vì sao ?

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.