Bài 3 trang 182 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 3 trang 182 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có: (4n + 3)^2 – 25 chia hết cho 8.

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n\) ta có:

\((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).

Lời giải chi tiết

\((4n+3)^2 - 25 \)

\(= (4n + 3)^2 - 5^2\)

\(= (4n + 3 + 5)(4n + 3 - 5)\) 

\(= (4n + 8)(4n - 2)\)

\(= 4.(n + 2). 2.(2n - 1)\)

\(= 8(n + 2)(2n - 1).\)

Vì \(n ∈ Z\) nên \((n + 2)(2n - 1) ∈ Z.\)

Do đó \(8(n + 2)(2n - 1)\) chia hết cho \(8\)

Hay \((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{\left( {4n + 3} \right)^2} - 25\\
= 16{n^2} + 24n + 9 - 25\\
= 16{n^2} + 24n - 16\\
= 8\left( {{n^2} + 3n - 2} \right)
\end{array}\)

Vì \(n ∈ Z\) nên \((n^2+3n-2) ∈ Z.\)

Do đó \(8\left( {{n^2} + 3n - 2} \right))\) chia hết cho \(8\)

\((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài