Bài 12 trang 183 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 12 trang 183 sách bài tập toán 8. Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau ...

Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\\
x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm nghiệm của bất phương trình (1) và bất phương trình (2). Sau đó tìm nghiệm chung của hai bất phương trình kết hợp điều kiện \(x\in\mathbb Z\) để tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn.

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right)}}{{30}} >\)\(\, \dfrac{{10x - 15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\)

\(\Leftrightarrow 6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right) > \)\(\,10x - 15\left( {x - 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow 6x + 24 - 30x + 120 > \)\(\,10x - 15x + 30\)

\(\Leftrightarrow - 24x + 144 > - 5x + 30\)

\(\Leftrightarrow - 24x + 5x > 30 - 144\)

\(\Leftrightarrow - 19x > - 114\)

\(\Leftrightarrow x < \left( { - 114} \right):\left( { - 19} \right)\)

\(\Leftrightarrow x < 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là \(x < 6\).

\(x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{24x - 3\left( {x - 3} \right)}}{{24}} \ge \)\(\,\dfrac{{3.24 - 2\left( {x - 3} \right)}}{{24}}\)

\(\Leftrightarrow 24x - 3\left( {x - 3} \right) \ge 3.24 - 2\left( {x - 3} \right)\)

\(\Leftrightarrow 24x - 3x + 9 \ge 72 - 2x + 6\)

\(\Leftrightarrow 21x + 9 \ge - 2x + 78\)

\(\Leftrightarrow 21x + 2x \ge 78 - 9\)

\(\Leftrightarrow 23x \ge 69\)

\(\Leftrightarrow x \ge 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là \(x \ge 3\).

Nghiệm chung của hai bất phương trình là \(3 ≤ x < 6\).

Vì \(x ∈\mathbb Z\) nên \(n ∈ \{3; 4; 5\}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 11 trang 183 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 11 trang 183 sách bài tập toán 8. Nghiệm của bất phương trình -4x + 12 < 0 ...
Bài 10 trang 183 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 183 sách bài tập toán 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định...
Bài 9 trang 183 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 183 sách bài tập toán 8. Giải phương trình ...
Bài 8 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 182 sách bài tập toán 8. Trong hai nghiệm của phương trình ...
Bài 7 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 182 sách bài tập toán 8. Cho phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) - 4(1 + 2x) = 80 (1)
Bài 6 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 182 sách bài tập toán 8. Cho biểu thức M ...
Bài 5 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 182 sách bài tập toán 8. Cho phân thức P ...
Bài 4 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 182 sách bài tập toán 8. a) Làm phép chia: (2 – 4x + 3x^4 + 7x^2 - 5x^3) : (1 + x^2 – x).
Bài 3 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 182 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có: (4n + 3)^2 – 25 chia hết cho 8.
Bài 2 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 2 trang 182 sách bài tập toán 8. Cho biểu thức P = (x + 2)^2 – 2(x + 2)(x – 8) + (x - 8)^2.
Bài 1 trang 182 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 182 sách bài tập toán 8. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x^2 + 2xy - 15y^2 ...