Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 12 trang 183 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 12 trang 183 sách bài tập toán 8. Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau ...

Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\\
x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm nghiệm của bất phương trình (1) và bất phương trình (2). Sau đó tìm nghiệm chung của hai bất phương trình kết hợp điều kiện \(x\in\mathbb Z\) để tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn.

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right)}}{{30}} >\)\(\, \dfrac{{10x - 15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\)

\(\Leftrightarrow 6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right) > \)\(\,10x - 15\left( {x - 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow 6x + 24 - 30x + 120 > \)\(\,10x - 15x + 30\)

\(\Leftrightarrow - 24x + 144 > - 5x + 30\)

\(\Leftrightarrow - 24x + 5x > 30 - 144\)

\(\Leftrightarrow - 19x > - 114\)

\(\Leftrightarrow x < \left( { - 114} \right):\left( { - 19} \right)\)

\(\Leftrightarrow x < 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là \(x < 6\).

\(x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{24x - 3\left( {x - 3} \right)}}{{24}} \ge \)\(\,\dfrac{{3.24 - 2\left( {x - 3} \right)}}{{24}}\)

\(\Leftrightarrow 24x - 3\left( {x - 3} \right) \ge 3.24 - 2\left( {x - 3} \right)\)

\(\Leftrightarrow 24x - 3x + 9 \ge 72 - 2x + 6\)

\(\Leftrightarrow 21x + 9 \ge - 2x + 78\)

\(\Leftrightarrow 21x + 2x \ge 78 - 9\)

\(\Leftrightarrow 23x \ge 69\)

\(\Leftrightarrow x \ge 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là \(x \ge 3\).

Nghiệm chung của hai bất phương trình là \(3 ≤ x < 6\).

Vì \(x ∈\mathbb Z\) nên \(n ∈ \{3; 4; 5\}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua