-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số L..
Bài 2.72 trang 134 SBT giải tích 12
Giải bài 2.72 trang 134 sách bài tập giải tích 12. Giải các bất phương trình sau:...
Giải các bất phương trình sau:
LG a
\(\displaystyle (2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình tích \(\displaystyle AB > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B > 0\\A < 0,B < 0\end{array} \right.\) và \(\displaystyle AB < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B < 0\\A < 0,B > 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle (2x - 7)\ln (x + 1) > 0\). ĐK: \(\displaystyle x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\).
+) TH1: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 > 0\\\ln \left( {x + 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{7}{2}\\x + 1 > 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{7}{2}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{7}{2}\)
+) TH2: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 < 0\\\ln \left( {x + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{7}{2}\\x + 1 < 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{7}{2}\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 0\)
Kết hợp điều kiên ta được \(\displaystyle - 1 < x < 0\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\displaystyle S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).
LG b
\(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình tích \(\displaystyle AB > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B > 0\\A < 0,B < 0\end{array} \right.\) và \(\displaystyle AB < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0,B < 0\\A < 0,B > 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\). ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
+) TH1: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 5 > 0\\\log x + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 5\\\log x < - 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 5\\x < \frac{1}{{10}}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\)
+) TH2: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 5 < 0\\\log x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\\log x > - 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > \frac{1}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} < x < 5\)
Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \frac{1}{{10}} < x < 5\).
Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left( {\frac{1}{{10}};5} \right)\).
LG c
\(\displaystyle 2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bằng các đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle t = {\log _2}x\), ta có bất phương trình \(\displaystyle 2{t^3} + 5{t^2} + t - 2 \ge 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow (t + 2)(2{t^2} + t - 1) \ge 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le t \le - 1\\t \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l} - 2 \le {\log _2}x \le - 1\\{\log _2}x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{ - 2}} \le x \le {2^{ - 1}}\\x \ge {2^{\frac{1}{2}}}\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\\x \ge \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\displaystyle \left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
LG d
\(\displaystyle \ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bằng các đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\displaystyle 3{e^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {e^x} > \frac{2}{3}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x > \ln \frac{2}{3}\).
Khi đó bpt\(\displaystyle \Leftrightarrow 3{e^x} - 2 \le {e^{2x}}\).
Đặt \(t=e^x > 0\) ta được \(\displaystyle 3t - 2 \le {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 \ge 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le 1\end{array} \right.\).
\(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} \ge 2\\{e^x} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \ln 2\\x \le 0\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x \ge \ln 2\\\ln \frac{2}{3} < x \le 0\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left( {\ln \frac{2}{3};0} \right] \cup \left[ {\ln 2; + \infty } \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.73 trang 134 SBT giải tích 12
- Bài 2.74 trang 134 SBT giải tích 12
- Bài 2.75 trang 134 SBT giải tích 12
- Bài 2.76 trang 134 SBT giải tích 12
- Bài 2.77 trang 134 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
