-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số L..
Bài 2.67 trang 133 SBT giải tích 12
Giải bài 2.67 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau:...
Giải các phương trình sau:
LG a
\(\displaystyle {9^x} - {3^x} - 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {9^x} - {3^x} - 6 = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {3^{2x}} - {3^x} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 = 0
\end{array}\)
Đặt \(\displaystyle t = {3^x} > 0\) ta được: \(\displaystyle {t^2} - t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\left( {TM} \right)\\t = - 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra \(\displaystyle {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\).
LG b
\(\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^2} - 3{e^x} - 4 + 12.\frac{1}{{{e^x}}} = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {e^x}(t > 0)\), ta có phương trình \(\displaystyle {t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\)
\(\displaystyle \Rightarrow {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 2(l)\\t = 3\end{array} \right.\)
Do đó \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 2\\{e^x} = 3\end{array} \right.\) hay \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x = \ln 2\\x = \ln 3\end{array} \right.\)
LG c
\(\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho một biểu thức mũ, biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^x}{.9^2} = {6.4^x}.4 - \frac{1}{2}{.9^x}.9\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - \frac{9}{2}{.9^x}\) \( \Leftrightarrow {27.9^x} + \frac{9}{2}{.9^x} = {24.4^x} - {3.4^x}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{63}}{2}{.9^x} = {21.4^x}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x}\) \( \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{4^x}}} = \frac{{42}}{{63}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} = \frac{2}{3}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ - 1}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
LG d
\(\displaystyle {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả hai vế của phương trình cho một biểu thức mũ, biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = \frac{1}{3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{{x^2}}} + {4.2^{{x^2}}} = \frac{1}{3}{.3^{{x^2}}} + {3^{{x^2}}}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{9}{2}{.2^{{x^2}}} = \frac{4}{3}{.3^{{x^2}}} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {27.2^{{x^2}}} = {8.3^{{x^2}}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^2}}}}}{{{3^{{x^2}}}}} = \frac{8}{{27}}
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.68 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.69 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.70 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.71 trang 134 SBT giải tích 12
- Bài 2.72 trang 134 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
