-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số L..
Bài 2.66 trang 133 SBT giải tích 12
Giải bài 2.66 trang 133 sách bài tập giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số sau:...
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}} = {\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\)\(\displaystyle \Rightarrow y' = - 2\left( {2 + 3x} \right)'{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 3}}\) \( = - 2.3.{\left( {2 + 3x} \right)^{ - 2}}\) \(\displaystyle = - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)
LG b
\(\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = {\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = \frac{2}{3}\left( {3x - 2} \right)'.{\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3} - 1}}\) \( = \frac{2}{3}.3.{\left( {3x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}= 2{(3x - 2)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= 2.\frac{1}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}= \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Với \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = - {\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = - \frac{2}{3}.\left( {2 - 3x} \right)'.{\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3} - 1}} \) \(= - \frac{2}{3}.(-3).{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= 2{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} = 2.\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\) \(\displaystyle = \frac{{ 2}}{{\sqrt[3]{{2 - 3x}}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Vậy \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).
LG c
\(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x > \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên \(\displaystyle y' = - \frac{1}{3}.3{\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle = - {\left( {3x - 7} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)
Với \(\displaystyle x < \frac{7}{3}\) thì \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) nên:
\(\displaystyle y' = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right){\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) \(\displaystyle = - {\left( {7 - 3x} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {7 - 3x} \right)}^4}}}}}\)\(\displaystyle = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^4}}}}}\)
Vậy \(\displaystyle y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)
LG d
\(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\) \(\displaystyle \Rightarrow y' = 3.\left( { - 3} \right).{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\) \(\displaystyle = - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\)
LG e
\(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle y = (3{x^2} - 2){\log _2}x\)
\(\displaystyle \Rightarrow y' = \left( {3{x^2} - 2} \right)'{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right)\left( {{{\log }_2}x} \right)'\) \(= 6x{\log _2}x + \left( {3{x^2} - 2} \right).\frac{1}{{x\ln 2}}\) \(\displaystyle = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\)
LG g
\(\displaystyle y = \ln (\cos x)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle y = \ln (\cos x)\)\(\displaystyle \Rightarrow y' = \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}}\) \(\displaystyle = - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \tan x\)
LG h
\(\displaystyle y = {e^x}\sin x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle y = {e^x}\sin x\)
\(\displaystyle \Rightarrow y' = \left( {{e^x}} \right)'\sin x + {e^x}\left( {\sin x} \right)'\) \(= {e^x}\sin x + {e^x}\cos x\) \(\displaystyle = {e^x}(\sin x + \cos x)\)
LG i
\(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+) \(\displaystyle \left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
+) \(\displaystyle \left( {{a^u}} \right)' = u'\ln a\)
+) \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
+) \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
+) \(\displaystyle \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\)
\( \Rightarrow y' = \frac{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)'.x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right).\left( x \right)'}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)x - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{x^2}}}\) \(\displaystyle = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.67 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.68 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.69 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.70 trang 133 SBT giải tích 12
- Bài 2.71 trang 134 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
