Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) \((AB = AC)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Các đường phân giác của hai góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(E\) và cắt đường tròn lần lượt ở \(F\) và \(D.\) Chứng minh rằng tứ giác \(EDAF\) là một hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+) Tứ giác có các cặp góc song song là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có:

\(BF\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) \((gt)\)

\(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) \((gt)\)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra: \(\overparen{AD}\)\(=\overparen{DB}\)\(=\overparen{AF}\)\(=\overparen{FC}\)

Từ đó, đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau \(BD\) và \(AF\))

\( \Rightarrow AD//BF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay \(AD // EF\;\;\;              (1)\)

Tương tự: \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau)

\( \Rightarrow  AF // CD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay \(AF // ED  \;\;\;            (2)\)

Mà \(\overparen{AD}= \overparen{AF}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AD = AF\)      \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: Tứ giác \(ADEF\) là hình thoi

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9.Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 sách bài tập toán 9.Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C...

  • Bài 22 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 102 sách bài tập toán 9.Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm.

  • Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 21 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,...

  • Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 20 trang 102 sách bài tập toán 9.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.