Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) \((AB = AC)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Các đường phân giác của hai góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(E\) và cắt đường tròn lần lượt ở \(F\) và \(D.\) Chứng minh rằng tứ giác \(EDAF\) là một hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+) Tứ giác có các cặp góc song song là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có:

\(BF\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) \((gt)\)

\(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) \((gt)\)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra: \(\overparen{AD}\)\(=\overparen{DB}\)\(=\overparen{AF}\)\(=\overparen{FC}\)

Từ đó, đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau \(BD\) và \(AF\))

\( \Rightarrow AD//BF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay \(AD // EF\;\;\; (1)\)

Tương tự: \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau)

\( \Rightarrow AF // CD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay \(AF // ED \;\;\; (2)\)

Mà \(\overparen{AD}= \overparen{AF}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow AD = AF\) \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: Tứ giác \(ADEF\) là hình thoi

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.4 trên 5 phiếu

>> (Hot) Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!

Bài tiếp theo

Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9.Mỗi câu sau đây đúng hay sai...
Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 sách bài tập toán 9.Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C...
Bài 22 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 22 trang 102 sách bài tập toán 9.Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm.
Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 21 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,...
Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 102 sách bài tập toán 9.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB...
Bài 19 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 19 trang 102 sách bài tập toán 9. Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung...
Bài 18 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 18 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.
Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 17 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E...
Bài 16 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 16 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M...
Bài 15 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 15 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính 1,5cm. Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ.