Bài 16 trang 102 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai đường kính \(AB, CD\) vuông góc với nhau. Lấy một điểm \(M\) trên cung \(AC\) rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn \((O)\) tại \(M.\) Tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(CD\) tại \(S.\) Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có \(SM \bot OM\) (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \Delta OMS\) vuông tại \(M\)

Nên \(\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^o}\)

Lại có: \(AB \bot CD\) \((gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^o}\)

Suy ra: \(\widehat {MSO} = \widehat {MOA}\) hay \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) \((1)\)

Mà \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\)  (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AM}\))  \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.