Bài 16 trang 102 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 16 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai đường kính \(AB, CD\) vuông góc với nhau. Lấy một điểm \(M\) trên cung \(AC\) rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn \((O)\) tại \(M.\) Tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(CD\) tại \(S.\) Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có \(SM \bot OM\) (tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \Delta OMS\) vuông tại \(M\)

Nên \(\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^o}\)

Lại có: \(AB \bot CD\) \((gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^o}\)

Suy ra: \(\widehat {MSO} = \widehat {MOA}\) hay \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) \((1)\)

Mà \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AM}\)) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 17 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E...
Bài 18 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 18 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.
Bài 19 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 19 trang 102 sách bài tập toán 9. Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung...
Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 102 sách bài tập toán 9.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB...
Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 21 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,...
Bài 22 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 22 trang 102 sách bài tập toán 9.Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm.
Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 23 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O...
Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9.Mỗi câu sau đây đúng hay sai...
Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 sách bài tập toán 9.Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C...
Bài 15 trang 102 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 15 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính 1,5cm. Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ.