Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 17 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Qua \(A\) vẽ một cát tuyến cắt dây \(BC\) ở \(D\) và cắt đường tròn \((O)\) ở \(E.\) Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(AB = AC\;\; (gt)\)

Nên \(\overparen{AB} = \overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng \(2\) cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (\(2\) góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ABE:\)

+) \(\widehat A\) chung

+) \(\widehat {ABD}=\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(∆ABD\) đồng dạng \(∆AEB\) (g-g)

\(\Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}}\)\( \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Góc nội tiếp

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài