Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 17 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\) bằng nhau. Qua \(A\) vẽ một cát tuyến cắt dây \(BC\) ở \(D\) và cắt đường tròn \((O)\) ở \(E.\) Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(AB = AC\;\; (gt)\)

Nên \(\overparen{AB} = \overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng \(2\) cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (\(2\) góc nội tiếp chắn \(2\) cung bằng nhau)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ABE:\)

+) \(\widehat A\) chung

+) \(\widehat {ABD}=\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(∆ABD\) đồng dạng \(∆AEB\) (g-g)

\(\Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}}\)\( \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí