Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O,\) biết \(\widehat A = {32^0}\), \(\widehat B = {84^0}\). Lấy các điểm \(D, E, F\) thuộc đường tròn tâm \(O\) sao cho \(AD = AB,\) \(BE = BC,\) \(CF = CA.\) Hãy tính các góc của tam giác \(DEF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có:

\(\widehat A =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BC}\) \( = 2\widehat A = {2.32^o} = {64^o}\)

Ta có: \(BC = BE \;\;(gt)\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{BC}\)\( = sđ \overparen{BE}= 64^o\)

Mà \(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AC}\) \( = 2\widehat B = {2.84^o} = {168^o}\)

Lại có: \(AC = CF \;\;(gt)\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{CF}\) \(=  sđ \overparen{AC}= 168^o\)

\( sđ \overparen{AC} +  sđ \overparen{AF} +  sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AF}\) \( = {360^o} -  sđ \overparen{AC} -  sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o – 168^o. 2 = 24^o\)

Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

\( = {180^0} - \left( {{{32}^o} + {{84}^o}} \right) = {64^o}\)

Mà \( \widehat {ACB} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\) (tính chất góc nội tiếp) 

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AB} = 2\widehat {ACB} = {2.64^o} = {128^o}\)

Lại có \(AD = AB\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AD} =  sđ \overparen{AB} = 128^o\)

Ta có: \(\widehat {FED} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DF}\) \( =\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AD} +  sđ \overparen{AF}\))

\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} + {{24}^o}} \right) = {76^o}\)

\(\widehat {EDF} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{EF}\) \(=\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AB} -  sđ \overparen{AF} -  sđ \overparen{BE})\)

\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} - {{24}^o} - {{64}^o}} \right) = {20^o}\)

\(\widehat {DFE} = {180^o} - \left( {\widehat {FED} + \widehat {EDF}} \right)\)

\(= {180^0} - \left( {{{76}^o} + {{20}^o}} \right) = {84^o}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Góc nội tiếp

  • Bài 22 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 102 sách bài tập toán 9.Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm.

  • Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 23 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O...

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9.Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 sách bài tập toán 9.Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C...

  • Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 20 trang 102 sách bài tập toán 9.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB...

  • Bài 19 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 19 trang 102 sách bài tập toán 9. Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung...

  • Bài 18 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.

  • Bài 17 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E...

  • Bài 16 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M...

  • Bài 15 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính 1,5cm. Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ.

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.