Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Góc nội tiếp

Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 21 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O,\) biết \(\widehat A = {32^0}\), \(\widehat B = {84^0}\). Lấy các điểm \(D, E, F\) thuộc đường tròn tâm \(O\) sao cho \(AD = AB,\) \(BE = BC,\) \(CF = CA.\) Hãy tính các góc của tam giác \(DEF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có:

\(\widehat A =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BC}\) \( = 2\widehat A = {2.32^o} = {64^o}\)

Ta có: \(BC = BE \;\;(gt)\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{BC}\)\( = sđ \overparen{BE}= 64^o\)

Mà \(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AC}\) \( = 2\widehat B = {2.84^o} = {168^o}\)

Lại có: \(AC = CF \;\;(gt)\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{CF}\) \(=  sđ \overparen{AC}= 168^o\)

\( sđ \overparen{AC} +  sđ \overparen{AF} +  sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AF}\) \( = {360^o} -  sđ \overparen{AC} -  sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o – 168^o. 2 = 24^o\)

Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

\( = {180^0} - \left( {{{32}^o} + {{84}^o}} \right) = {64^o}\)

Mà \( \widehat {ACB} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\) (tính chất góc nội tiếp) 

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AB} = 2\widehat {ACB} = {2.64^o} = {128^o}\)

Lại có \(AD = AB\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AD} =  sđ \overparen{AB} = 128^o\)

Ta có: \(\widehat {FED} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DF}\) \( =\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AD} +  sđ \overparen{AF}\))

\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} + {{24}^o}} \right) = {76^o}\)

\(\widehat {EDF} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{EF}\) \(=\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AB} -  sđ \overparen{AF} -  sđ \overparen{BE})\)

\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} - {{24}^o} - {{64}^o}} \right) = {20^o}\)

\(\widehat {DFE} = {180^o} - \left( {\widehat {FED} + \widehat {EDF}} \right)\)

\(= {180^0} - \left( {{{76}^o} + {{20}^o}} \right) = {84^o}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 22 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 102 sách bài tập toán 9.Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm.

  • Bài 23 trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 23 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O...

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9.Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 sách bài tập toán 9.Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C...

  • Bài 20 trang 102 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 20 trang 102 sách bài tập toán 9.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua