Bài 21 trang 102 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 21 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O,\) biết \(\widehat A = {32^0}\), \(\widehat B = {84^0}\). Lấy các điểm \(D, E, F\) thuộc đường tròn tâm \(O\) sao cho \(AD = AB,\) \(BE = BC,\) \(CF = CA.\) Hãy tính các góc của tam giác \(DEF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn \((O)\) có:

\(\widehat A =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BC}\) \( = 2\widehat A = {2.32^o} = {64^o}\)

Ta có: \(BC = BE \;\;(gt)\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{BC}\)\( = sđ \overparen{BE}= 64^o\)

Mà \(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{AC}\) \( = 2\widehat B = {2.84^o} = {168^o}\)

Lại có: \(AC = CF \;\;(gt)\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{CF}\) \(=  sđ \overparen{AC}= 168^o\)

\( sđ \overparen{AC} +  sđ \overparen{AF} +  sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AF}\) \( = {360^o} -  sđ \overparen{AC} -  sđ \overparen{CF}\)\( = 360^o – 168^o. 2 = 24^o\)

Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

\( = {180^0} - \left( {{{32}^o} + {{84}^o}} \right) = {64^o}\)

Mà \( \widehat {ACB} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}\) (tính chất góc nội tiếp) 

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AB} = 2\widehat {ACB} = {2.64^o} = {128^o}\)

Lại có \(AD = AB\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AD} =  sđ \overparen{AB} = 128^o\)

Ta có: \(\widehat {FED} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{DF}\) \( =\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AD} +  sđ \overparen{AF}\))

\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} + {{24}^o}} \right) = {76^o}\)

\(\widehat {EDF} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{EF}\) \(=\displaystyle {1 \over 2} ( sđ \overparen{AB} -  sđ \overparen{AF} -  sđ \overparen{BE})\)

\(= \displaystyle{1 \over 2}.\left( {{{128}^o} - {{24}^o} - {{64}^o}} \right) = {20^o}\)

\(\widehat {DFE} = {180^o} - \left( {\widehat {FED} + \widehat {EDF}} \right)\)

\(= {180^0} - \left( {{{76}^o} + {{20}^o}} \right) = {84^o}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Góc nội tiếp

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài