
Đề bài
Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình \(1\)). Biết chiều rộng của đường ray là \(AB \approx 1,1m\), đoạn \(BC \approx 28,4m\). Hãy tính bán kính \(OA = R\) của đoạn đường ray hình vòng cung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta xem hai đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung.
Điểm \(B\) cố định nằm trong đường tròn có cung \(\overparen{AC}\).
Đường thẳng \(OB\) cắt đường tròn đó tại \(A\) và \(A’.\)
\(A\) cố định và \(A’\) cố định
\(B\) là tiếp điểm cung nhỏ trong nên \(BC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O; OB)\)
\( \Rightarrow BC \bot OB\). Kéo dài \(BC\) cắt đường tròn \((O; OA)\) tại \(C’\)
\( \Rightarrow BC = BC'\) (đường kính vuông góc dây cung)
Xét \(∆BAC\) và \(∆BA'C:\)
+) \(\widehat {ABC} = \widehat {C'BA'}\) (đối đỉnh)
+) \(\widehat {ACB} = \widehat {C'A'B}\) (\(2\) góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AC'}\))
Suy ra: \(∆BAC\) đồng dạng \(∆BC'A' \;\;(g.g)\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{BC'} \over {AB}} = {{BA'} \over {BC}}\)
\( \Rightarrow BC.BC' = AB.BA'\) mà \(BC = BC’; BA’ = 2R – AB\)
Suy ra: \(B{C^2} = AB\left( {2R - AB} \right)\)
\({\left( {28,4} \right)^2} \approx 1,1.\left( {2R - 1,1} \right)\)
\( \Rightarrow 2,2R \approx 806,56 + 1,21\)
\(R \approx 807,77:2,2 = 367,2\) \((m).\)
Loigiaihay.com
Giải bài 20 trang 102 sách bài tập toán 9.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB...
Giải bài 21 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O,...
Giải bài 22 trang 102 sách bài tập toán 9.Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền là 4cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 1,5cm.
Giải bài 23 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O...
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 103 SBT toán 9.Mỗi câu sau đây đúng hay sai...
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 103 sách bài tập toán 9.Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C...
Giải bài 18 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.
Giải bài 17 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E...
Giải bài 16 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M...
Giải bài 15 trang 102 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính 1,5cm. Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: