Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 22 trang 8 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 22 trang 8 sách bài tập toán 9. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức..(n + 1)...n..

Đề bài

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 

\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + \sqrt {{n^2}}  = {(n + 1)^2} - {n^2}\)

Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\). 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + \sqrt {{n^2}}  = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right|\)

Do \(n \in \mathbb N \Rightarrow n + 1 > 0\)

Nên \(\left| {n + 1} \right| + \left| n \right| = n + 1 + n = 2n + 1\) (1)

Ta có:

\(\eqalign{
& {(n + 1)^2} - {n^2} \cr 
& = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} \cr } \) 
  \(= 2n + 1 \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Với \(n = 1\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} - {1^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 - 1 \cr} \)

Với \(n = 2\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} - {2^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 - 4 \cr} \) 

Với \(n = 3\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} - {3^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 - 9 \cr} \)

Với \(n = 4\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} - {4^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 - 16 \cr} \)

Với \(n = 5\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left( {5 + 1} \right)^2} - {5^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 - 25 \cr} \)

Với \(n = 6\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {6 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left( {6 + 1} \right)^2} - {6^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 - 36 \cr} \) 

Với \(n = 7\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{7^2}} = {\left( {7 + 1} \right)^2} - {7^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 - 49 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store