Bài 22 trang 8 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 22 trang 8 sách bài tập toán 9. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức..(n + 1)...n..

Đề bài

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 

\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + \sqrt {{n^2}}  = {(n + 1)^2} - {n^2}\)

Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\). 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + \sqrt {{n^2}}  = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right|\)

Do \(n \in \mathbb N \Rightarrow n + 1 > 0\)

Nên \(\left| {n + 1} \right| + \left| n \right| = n + 1 + n = 2n + 1\) (1)

Ta có:

\(\eqalign{
& {(n + 1)^2} - {n^2} \cr 
& = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} \cr } \) 
  \(= 2n + 1 \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Với \(n = 1\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} - {1^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 - 1 \cr} \)

Với \(n = 2\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} - {2^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 - 4 \cr} \) 

Với \(n = 3\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} - {3^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 - 9 \cr} \)

Với \(n = 4\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} - {4^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 - 16 \cr} \)

Với \(n = 5\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left( {5 + 1} \right)^2} - {5^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 - 25 \cr} \)

Với \(n = 6\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {6 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left( {6 + 1} \right)^2} - {6^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 - 36 \cr} \) 

Với \(n = 7\), ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{7^2}} = {\left( {7 + 1} \right)^2} - {7^2} \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 - 49 \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài