Bài 17 trang 8 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 17 trang 8 sách bài tập toán 9. Tìm x, biết...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm x, biết: 

LG a

\(\sqrt {9{x^2}}  = 2x + 1;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} = 2x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \,\,(1)\cr} \) 

Trường hợp 1: 

\(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\)

Suy ra: 

\(3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x - 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

\(3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| =  - 3x\)

Suy ra : 

\(\eqalign{
& - 3x = 2x + 1 \Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 5x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 5} \cr} \)

Giá trị \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0.\)

Vậy \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy \(x = 1\) và \(\displaystyle x =  - {1 \over 5}\)

LG b

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x - 1\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \)

Trường hợp 1: 

\(\eqalign{
& x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3 \cr 
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = x + 3 \cr} \)

Suy ra : 

\(\eqalign{
& x + 3 = 3x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 \cr 
& \Leftrightarrow - 2x = - 4 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -3.\)

Vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3 \cr 
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = - x - 3 \cr} \)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& - x - 3 = 3x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 \cr 
& \Leftrightarrow - 4x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,5 \cr} \)

Giá trị \(x = -0,5\) không thỏa mãn điều kiện \(x < -3\) nên loại.

Vậy \(x = 2.\)

LG c

\(\sqrt {1 - 4x + 4{x^2}}  = 5;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 4x +4{x^2}} = 5\,\,\,\,(3) \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}} = 5 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 5 \cr} \)   

Trường hợp 1:

\(\eqalign{
& 1 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le {1 \over 2} \cr 
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 1 - 2x \cr} \)

 Suy ra:

\(\eqalign{
& 1 - 2x = 5 \Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 \cr & \Leftrightarrow -2x = 4 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \)

Giá trị \(x = -2\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x \le {1 \over 2}\) 

Vậy \(x = -2\) là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp 2: 

\(\eqalign{
& 1 - 2x < 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2} \cr 
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 2x - 1 \cr} \)

Suy ra: 

\(2x - 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 + 1 \)\(\Leftrightarrow 2x = 6\Leftrightarrow x = 3\)

Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > {1 \over 2}\)

Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình (3).

Vậy \(x = -2\) và \(x = 3.\)

LG d

\(\sqrt {{x^4}}  = 7.\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) 

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^4}} = 7 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} = 7 \cr 
& \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| = 7 \Leftrightarrow {x^2} = 7 \cr} \)

Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x =  - \sqrt 7 \)

Vậy \(x = \sqrt 7; \) \(x =  - \sqrt 7 \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài