Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 20 trang 8 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 20 trang 8 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)..9..3..16..2..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(6 + 2\sqrt 2 \) và \(9\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(9 = 6 + 3\)  

So sánh: \(2\sqrt 2 \) và \(3\) vì  \(2\sqrt 2  > 0 \) và \(3 > 0\)

Ta có:

\({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 . 2 = 8\) 

\({3^2} = 9\) 

Vì \(8 < 9\) nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2  < 3\)

\(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 6+3\) \(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 9\)

Vậy \(6 + 2\sqrt 2  < 9.\)

LG câu b

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(3\);

Phương pháp giải:

\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)

Mà \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2 . 2\)

So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và \(2\) 

Ta có:  

\(\sqrt2. \sqrt3 > \sqrt2. \sqrt2 = 2\)

Suy ra:  

\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr 
& \Leftrightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr 
& \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 3.\)

LG câu c

\(9 + 4\sqrt 5 \) và \(16\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

So sánh \(4\sqrt 5 \) và \(7\)

Ta có: \({\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} = {4^2}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \)\(= 16.5 = 80\)

Và \(7^2=49\)

\(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80}  > \sqrt 49  \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \)

Từ đó

\(\eqalign{
&  4\sqrt 5 > 7 \cr 
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr} \)

Vậy \(9 + 4\sqrt 5  > 16\).

LG câu d

\(\sqrt {11}  - \sqrt 3 \) và \(2\).  

Phương pháp giải:

\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\sqrt {11}  > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > 0.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \).

\(2^2=4=14-10\)

Ta so sánh \(10\) và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa \(5\) và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \).

Ta có: \({5^2} = 25\)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 . 3 = 33 \cr} \)

Vì \(25 < 33\) nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)

Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3  \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \)

Suy ra :

\(\eqalign{
& 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  < 2.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 26 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store