Bài 20 trang 8 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 20 trang 8 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)..9..3..16..2..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(6 + 2\sqrt 2 \) và \(9\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(9 = 6 + 3\)  

So sánh: \(2\sqrt 2 \) và \(3\) vì  \(2\sqrt 2  > 0 \) và \(3 > 0\)

Ta có:

\({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 . 2 = 8\) 

\({3^2} = 9\) 

Vì \(8 < 9\) nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2  < 3\)

\(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 6+3\) \(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 9\)

Vậy \(6 + 2\sqrt 2  < 9.\)

LG câu b

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(3\);

Phương pháp giải:

\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)

Mà \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2 . 2\)

So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và \(2\) 

Ta có:  

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 2 . 3 = 6 \cr} \)

Mà \({2^2} = 4\)

Vì \(6 > 4\) nên \({\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}\)

Suy ra:  

\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr 
& \Leftrightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr 
& \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 3.\)

LG câu c

\(9 + 4\sqrt 5 \) và \(16\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

So sánh \(4\sqrt 5 \) và \(7\)

Ta có: \({\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} = {4^2}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \)\(= 16.5 = 80\)

Và \(7^2=49\)

\(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80}  > \sqrt 49  \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \)

Từ đó

\(\eqalign{
&  4\sqrt 5 > 7 \cr 
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr} \)

Vậy \(9 + 4\sqrt 5  > 16\).

LG câu d

\(\sqrt {11}  - \sqrt 3 \) và \(2\).  

Phương pháp giải:

\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\sqrt {11}  > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > 0.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \).

\(2^2=4=14-10\)

Ta so sánh \(10\) và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa \(5\) và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \).

Ta có: \({5^2} = 25\)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 . 3 = 33 \cr} \)

Vì \(25 < 33\) nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)

Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3  \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \)

Suy ra :

\(\eqalign{
& 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  < 2.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 22 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài