Bài 20 trang 8 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 20 trang 8 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)..9..3..16..2..

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(6 + 2\sqrt 2 \) và \(9\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(9 = 6 + 3\)  

So sánh: \(2\sqrt 2 \) và \(3\) vì  \(2\sqrt 2  > 0 \) và \(3 > 0\)

Ta có:

\({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 . 2 = 8\) 

\({3^2} = 9\) 

Vì \(8 < 9\) nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2  < 3\)

\(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 6+3\) \(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 9\)

Vậy \(6 + 2\sqrt 2  < 9.\)

LG câu b

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(3\);

Phương pháp giải:

\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)

Mà \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2 . 2\)

So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và \(2\) 

Ta có:  

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 2 . 3 = 6 \cr} \)

Mà \({2^2} = 4\)

Vì \(6 > 4\) nên \({\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}\)

Suy ra:  

\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr 
& \Leftrightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr 
& \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 3.\)

LG câu c

\(9 + 4\sqrt 5 \) và \(16\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

So sánh \(4\sqrt 5 \) và \(7\)

Ta có: \({\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} = {4^2}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \)\(= 16.5 = 80\)

Và \(7^2=49\)

\(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80}  > \sqrt 49  \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \)

Từ đó

\(\eqalign{
&  4\sqrt 5 > 7 \cr 
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr} \)

Vậy \(9 + 4\sqrt 5  > 16\).

LG câu d

\(\sqrt {11}  - \sqrt 3 \) và \(2\).  

Phương pháp giải:

\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\sqrt {11}  > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > 0.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \).

\(2^2=4=14-10\)

Ta so sánh \(10\) và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa \(5\) và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \).

Ta có: \({5^2} = 25\)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 . 3 = 33 \cr} \)

Vì \(25 < 33\) nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)

Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3  \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \)

Suy ra :

\(\eqalign{
& 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  < 2.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 21 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài