Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 16 trang 7 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 16 trang 7 sách bài tập toán 9. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?.....(x - 1).(x - 3)....

Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc

Toán - Văn - Anh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của \(x\) ?

LG a

\( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} ;\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa khi \(A.B\ge 0\)

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi :

\( \displaystyle(x - 1)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Vậy với \(x ≤ 1\) hoặc \(x ≥ 3\) thì  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định.

LG b

\( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} ;\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức \(\sqrt {A} \) có nghĩa thì \({A}\ge 0 \)

Sử dụng: \(|A|\ge m\) (với \(m\ge 0\)) thì \(\left[ \matrix{
A\ge m \hfill \cr 
A \le - m \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định khi và chỉ khi: 

\( \displaystyle\eqalign{
& {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr 
& \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy với \(x ≤ -2\) hoặc \(x ≥ 2\) thì  \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định.

LG c

\( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} ;\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa thì \( {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \). Ta xét các trường hợp sau:

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi: \( \displaystyle {{{x - 2} \over {x + 3}}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr 
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr 
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)

Vậy với \(x < -3\) hoặc \(x ≥ \)2 thì \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định.

LG 4

\( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa thì \( {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \). Ta xét các trường hợp sau:

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

TH2: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2 + x \ge 0 \hfill \cr 
5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr 
x < 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
2 + x \le 0 \hfill \cr 
5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
x > 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \displaystyle \Leftrightarrow \) vô nghiệm.

Vậy với \(-2 ≤ x < 5\) thì \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua