Bài 15 trang 7 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 15 trang 7 sách bài tập toán 9. Chứng minh; ..9 + 4....

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh: 

LG a

\(9 + 4\sqrt 5  = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2};\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\eqalign{
& VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr 
& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

LG b

\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2;\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \) \(= \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5  + 4}  - \sqrt 5 \)

\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \) 
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)

\(=\left| {\sqrt 5  - 2} \right| - \sqrt 5  \)\(= \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG c

\({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7; \)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2}\)\(= {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \)
\( = 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7 \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

LG d

\(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7  = 4.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)

Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| =  - A\)

Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7  \)

\(=\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7  \)

\(=\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7  \)\(= 4 + \sqrt 7  - \sqrt 7  = 4\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

Chú ý: VT là vế trái.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.7 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài