Bài 2.1, 2.2 phần bài tập bổ sung trang 8 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 2.1, 2.2 phần bài tập bổ sung trang 8 sách bài tập toán 9. Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. a)3x=6 và x-3y=2; b) 3x+5y=15 và 2y=-7 ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 2.1

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr 
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr 
{2y = - 7} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr 
{2y = - 7} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

\((I) \ \left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \  (d)\cr 
{a'x +b'y = c'} \  (d') \cr} } \right.\)

+ Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất.

+ Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm. 

+ Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr 
{x - 3y = 2} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = \displaystyle{1 \over 3}x - {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\)

Đường thẳng \(x = 2\) song song với trục tung, đường thẳng \(y = \displaystyle{1 \over 3}x - {2 \over 3}\) cắt trục tung nên hai đường thẳng trên cắt nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr 
{2y = - 7} \cr} } \right.\)   \(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle- {3 \over 5}x + 3} \cr 
{y=\displaystyle- {7 \over 2}} \cr} }  \right.\)

Đường thẳng \(y=\displaystyle- {7 \over 2}\) song song với trục hoành, đường thẳng \(y = \displaystyle - {3 \over 5}x + 3\) cắt trục hoành nên hai đường thẳng trên cắt nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr 
{2y = - 7} \cr} } \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = \displaystyle- {7 \over 2} } \cr} } \right.\)

Đường thẳng \(x =2\) song song với trục tung, đường thẳng \( y=\displaystyle- {7 \over 2} \) cắt trục tung nên hai đường thẳng trên cắt nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Bài 2.2

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?

\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr 
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr 
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr 
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.\) 

\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr 
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

\((I) \ \left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \  (d)\cr 
{a'x +b'y = c'} \  (d') \cr} } \right.\)

+ Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất.

+ Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm. 

+ Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr 
{4x + 0y = 7} \cr}  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle{5 \over 2}} \cr 
{x = \displaystyle{7 \over 4}} \cr} } \right.} \right.\)

Đường thẳng \(x = \displaystyle{5 \over 2}\) song song với trục tung, đường thẳng \(x = \displaystyle{7 \over 4}\) cũng song song với trục tung nên chúng  song song với nhau (vì \(\dfrac{5}2\ne \dfrac{7}4)\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 

\(b)\) Ta có \(2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x =  \displaystyle {5 \over 2}\);

\(4x + 0y = 10 \Leftrightarrow x =  \displaystyle {5 \over 2}\)

Do đó đường thẳng \(2x + 0y = 5\) và đường thẳng \(4x + 0y = 10\) trùng nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

\(c)\) Ta có \(0x + 3y =  - 8 \Leftrightarrow y =  \displaystyle -{8 \over 3}\);

\(0x - 21y = 56  \Leftrightarrow y =  \displaystyle -{8 \over 3}\)

Do đó đường thẳng \(0x + 3y =  - 8 \) và đường thẳng \(0x - 21y = 56\) trùng nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y =  - 8} \cr 
{0x - 21y = 50} \cr}  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = -\displaystyle{8 \over 3}} \cr 
{y = -\displaystyle{50 \over 21}} \cr} } \right.} \right.\)

Đường thẳng  \(y =  - \displaystyle{8 \over 3}\) và đường thẳng \(y =- \displaystyle{50 \over 21}\) đều song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 15 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 8 sách bài tập toán 9. Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:(d_1):3x+2y=13;(d_2):2x+3y=7; (d_3):x-y=6; (d_4):5x-0y=25?

  • Bài 14 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 8 sách bài tập toán 9. Vẽ hai đường thẳng(d_1):x + y = 2 và(d_2):2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng (d_3):3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d_1) và(d_2) hay không?

  • Bài 13 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 8 sách bài tập toán 9. Cho hệ phương trình x+0y=-2 và 5x-y=-9. a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ; ...

  • Bài 12 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 8 sách bài tập toán 9. Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a)2x+3y=7 và x-y=6; b) 3x+2y=13 và 2x-y= -3; c)x+y=1 và 3x+0y=12; ...

  • Bài 11 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 7 sách bài tập toán 9. Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình ...

  • Bài 10 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 7 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 3x – 2y = 5. a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất ...

  • Bài 9 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 7 sách bài tập toán 9. Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị): a) 4x-9y=3 và -5x-3y=1 ...

  • Bài 8 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 6 sách bài tập toán 9. Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không: a) (-4;5); 7x-5y=-53 và -2x+9y=53 ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.