Bài 12 trang 8 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 12 trang 8 sách bài tập toán 9. Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a)2x+3y=7 và x-y=6; b) 3x+2y=13 và 2x-y= -3; c)x+y=1 và 3x+0y=12; ...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr 
{x - y = 6} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\)  trong cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\( \left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr 
{x - y = 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}} \cr 
{y = x - 6} \cr} } \right.\)

- Vẽ đường thẳng \(y =   \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  \displaystyle {7 \over 3}\) ta được  \(A\left( {0; \displaystyle{7 \over 3}} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle {7 \over 2}\) ta được \(B\left( {\displaystyle {7 \over 2};0} \right)\)

Đường thẳng \(y =   \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, \ B.\)

- Vẽ đường thẳng \(y = x – 6\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 6\) ta được \(C\left( {0; - 6} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) ta được \(D\left( {6;0} \right)\)

Đường thẳng \(y = x – 6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C, \ D.\)

 

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y =   \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\) và \(y = x – 6\) cắt nhau tại điểm \(M (5; -1).\)

Thay \(x = 5, y = -1\) vào hệ phương trình đã cho ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2.5 +3.(-1) = 7\\5 - (-1) = 6\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = 7\\ 6 =  6\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (5; -1)\).

LG b

\( \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr 
{2x - y = - 3} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\)  trong cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr 
{2x - y = - 3} \cr} } \right. \) 

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {13 \over 2}} \cr 
{y = 2x + 3} \cr} } \right. \)

- Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {{13} \over 2} \) ta được \(E(0;\displaystyle {{13} \over 2} )\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle  {{13} \over 3}\) ta được \(F(\left( {\displaystyle {{13} \over 3};0} \right)\)

Đường thẳng \(y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E, \ F\)

- Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 3\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được \(G (0; 3)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  \displaystyle - {3 \over 2}\) ta được  \(H (\displaystyle - {3 \over 2}; 0)\)

Đường thẳng \(y = 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(G, \ H.\)

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = \displaystyle - {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\) và \(y = 2x + 3\) cắt nhau tại điểm \(N (1;5).\)

Thay \(x = 1, y = 5\) vào hệ phương trình đã cho ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.1+2.5 = 13\\2.1 - 5 = -3\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 = 13\\ -3 =  -3\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (1;5)\).

LG c

\( \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr 
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\)  trong cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr 
{3x + 0y = 12} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - x + 1} \cr 
{x = 4} \cr} } \right.} \right.\)

- Vẽ đường thẳng \(y = -x + 1\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) ta được \(I  (0; 1)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) ta được \(J(1; 0)\)

Đường thẳng \(y = -x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(I, \ J\).

- Vẽ đường thẳng \(x = 4\): 

Đường thẳng \(x=4\) đi qua điểm \(K(4;0)\) và song song với trục tung.

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = -x + 1\) và \(x = 4\) cắt nhau tại điểm \(L (4;-3).\)

Thay \(x = 4, y = -3\) vào hệ phương trình đã cho ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}4+(-3)=1\\3.4+0.(-3)=12\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1= 1\\ 12 =  12\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (4;-3)\).

LG d

\(\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr 
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

+) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\)  trong cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr 
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3} \cr 
{y = -2} \cr} } \right. \)

- Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được \(P(0; 3)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) ta được \(Q (6; 0)\)

Đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P, \ Q\).

- Vẽ đường thẳng \(y = -2\):

Đường thẳng \(y = -2\) đi qua điểm \(R(0;-2)\) và song song với trục hoành.

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\) và \(y = -2\) cắt nhau tại điểm \(T (10;-2).\)

Thay \(x = 10, y = -2\) vào hệ phương trình đã cho ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}10+2.(-2)=6\\0.10-5.(-2)=10\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6=6\\ 10 =  10\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (10;-2)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
  • Bài 13 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 8 sách bài tập toán 9. Cho hệ phương trình x+0y=-2 và 5x-y=-9. a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ; ...

  • Bài 14 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 8 sách bài tập toán 9. Vẽ hai đường thẳng(d_1):x + y = 2 và(d_2):2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng (d_3):3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d_1) và(d_2) hay không?

  • Bài 15 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 8 sách bài tập toán 9. Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:(d_1):3x+2y=13;(d_2):2x+3y=7; (d_3):x-y=6; (d_4):5x-0y=25?

  • Bài 2.1, 2.2 phần bài tập bổ sung trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 2.1, 2.2 phần bài tập bổ sung trang 8 sách bài tập toán 9. Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. a)3x=6 và x-3y=2; b) 3x+5y=15 và 2y=-7 ...

  • Bài 11 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 7 sách bài tập toán 9. Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí